CADERNO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
Agrarian Sciences Journal
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em
inventários florestais pré-corte
Daniel Dantas
1
*, Luiz Otávio Rodrigues Pinto
2
, Anny Francielly Ataíde Gonçalves
3
, Marcela de Castro Nunes
Santos Terra
4
, Natalino Calegario
5
DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
Resumo
O objetivo deste trabalho foi avaliar o desempenho de um estimador geoestatístico para estimar a volumetria de um
povoamento de eucalipto com 8 anos de idade considerando diferentes intensidades amostrais. A base de dados foi
proveniente de inventários florestais pré-corte. A intensidade amostral foi de uma parcela a cada 5 ha aproximada-
mente, totalizando 220 parcelas inventariadas em campo. Os dados foram divididos em dois grupos: 80% para ajuste
dos semivariogramas e 20% para validação. Dentre os dados destinados aos ajustes, foram selecionadas parcelas que
representassem quatro diferentes intensidades amostrais (1:5, 1:10, 1:15 e 1:20), e posteriormente, ajustados os
modelos de semivariogramas. Os modelos foram então utilizados para estimar o volume das parcelas destinadas à
validação. Os resultados permitiram inferir que o modelo esférico ajustado para as diferentes intensidades amostrais
apresentou desempenho satisfatório e próximos entre si, com erros inferiores a 10 %. O menor valor foi apresentado
na intensidade amostral de 1:5, 7,33 %, e o maior na intensidade de 1:20, 8,90 %, uma diferença de apenas 1,57
%. Assim sendo, foi possível concluir que o estimador geoestatístico permitiu a redução da intensidade amostral em
inventários que antecedem o corte de povoamentos clonais de Eucalyptus, sem grandes perdas na precisão.
Palavras-chave: Semivariograma. Inventário Florestal. Intensidade amostral.
Volumetric prediction through punctual kriging reduces sampling effort in pre-cut forest
inventories
Abstract
The objective of this work was to evaluate the performance of a geostatistical estimator to estimate the wood volume
per hectare of an eucalyptus stand, considering different sample intensities. The database was derived from pre-cut
forest inventories, with a sampling intensity of one plot per 4.95 ha (approximately, 1:5), totaling 220 plots. Data
were splitted into two groups: 80% for semivariograms fits and 20% for validation. Sampling units representing four
different sample intensities (1:5, 1:10, 1:15 and 1:20) were selected and the semivariograms models were fitted. The
models were then used to estimate the volumes per hectare of the parcels intended for validation. It was verified that
the spherical models adjusted for the different sample intensities presented satisfactory and similar performances
with each other, with mean relative errors lower than 10%. The lowest value was presented in the sampling intensity
of 1:5, 7.33%, and the highest in the intensity of 1:20, 8.90%. An average relative error difference of only 1.57%.
1
Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0002-7928-9155
2
Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0003-2854-2883
3
Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0001-5189-0259
4
Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0003-4646-2414
5
Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0001-8323-1223
*Autor para correspondência: dantasdaniel12@yahoo.com.br
Recebido para publicação em 30 de outubro de 2019. Aceito para publicação em 13 de maio de 2020.
e-ISSN: 2447-6218 / ISSN: 2447-6218 / © 2009, Universidade Federal de Minas Gerais, Todos os direitos reservados.
Dantas, D. et al.
2
Cad. Ciên. Agrá., 12, 1-11. https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
Therefore, it is possible to reduce the sample intensity in pre-cut inventories for Eucalyptus stands, without great
losses in accuracy, with the use of point kriging to obtain the volume of wood per hectare in non-sampled points.
Keywords: Semivariogram. Forest inventory. Geostatistical model.
Introdução
Uma das informações de maior importância para
o conhecimento do potencial de uma floresta, em uma
dada região, é a variável volume de madeira, sendo im-
prescindível para o planejamento, exploração ou manejo
sustentável de florestas. O volume individual é um ponto
de partida para a avaliação do conteúdo do estoque de
madeira em um povoamento florestal (Machado et al.,
2002) e serve como base para as decisões relacionadas
a tratos silviculturais, colheita e transporte da madeira.
Assim, é fundamental que a obtenção do volume de
madeira seja realizada de maneira representativa, com
baixo custo e exatidão.
A necessidade do desenvolvimento e da utiliza-
ção de ferramentas estatísticas, capazes de caracterizar
a estrutura de variabilidade espacial de um determinado
fenômeno, motivou o surgimento da teoria das variáveis
regionalizadas ou, simplesmente, geoestatística (Noguei-
ra, 2013), motivado pela constante busca por informações
mais detalhadas (Santos et al., 2017). De acordo com
Couto et al. (1997), a geoestatística tem grande utilidade
para caracterizar e mapear a variação espacial de diversos
fenômenos.
Nogueira (2013) afirma que as variáveis regio-
nalizadas apresentam dupla característica: aleatoriedade,
uma vez que seus valores numéricos observados podem
variar, consideravelmente, de um ponto a outro no espaço
e, espacialidade, pois estes valores não são inteiramente
independentes, denotando uma aparente continuidade
espacial, na qual podem ser captados e modelados ma-
tematicamente por técnicas geoestatísticas.
Segundo Mello (2004), a teoria das variáveis
regionalizadas pressupõe que cada dado é modelado
com uma variável aleatória que pode ser expressa pela
soma de três componentes: um componente estrutural,
associado a um valor médio constante ou a uma tendência
constante; uma componente aleatória, espacialmente
correlacionada; e um erro aleatório constante.
Estudos têm indicado a aplicabilidade e eficiên-
cia da geoestatística na modelagem espacial de variá-
veis florestais, como diâmetro e índice de sítio (Sena et
al., 2019) e propriedades químicas do solo (Lima et al.,
2017). Raimundo et al. (2017) estudaram a utilização
da geoestatística para garantir a representatividade da
amostra em um inventário florestal contínuo (IFC) e
observaram que a modelagem de índice de sites com o
banco de dados reduzido teve a mesma precisão quando
o banco de dados completo foi usado. A geoestatística
melhorou a precisão e a confiabilidade das estatísticas do
IFC e permitiu a diminuição da intensidade da amostra-
gem. Lundgren et al. (2016) verificaram se a estimativa
do volume individual de madeira por árvore realizada
pela krigagem é influenciada pelo tipo de amostragem.
Onze tipos de erros foram comparados e ranqueados e a
amostragem aleatória apresentou os melhores resultados
e a amostragem grade aglomerada, os piores. Ainda que
muitos estudos tenham se empenhado em descrever
a variabilidade espacial de variáveis florestais, poucos
avaliaram a possibilidade de redução da intensidade
amostral.
Buscando a otimização dos recursos, a adoção
destas técnicas como ferramenta de modelagem no ma-
nejo florestal, é a possibilidade de redução do número
de medições necessárias, sem perda na qualidade das
estimativas. Isso acarretaria uma otimização do tempo e
custo dos inventários florestais. Para isso, são necessários
estudos que forneçam subsídios para o manejador no
processamento de dados de inventário florestal. Neste
sentido, o objetivo deste trabalho foi avaliar o desem-
penho do estimador geoestatístico para estimação da
volumetria de um povoamento de eucalipto sob diferentes
intensidades amostrais.
Materiais e métodos
Área de estudo
A área de estudo contempla 21 unidades de mane-
jo de clones de Eucalyptus spp., localizada nos municípios
de Bom Jardim de Minas, Lima Duarte e Arantina, Estado
de Minas Gerais, Brasil, totalizando 1.090 ha. O clima
da região é do tipo tropical de altitude, do tipo Cwb,
segundo a classificação de Köppen, com temperatura
média anual de 20,1°C, com invernos secos e frios, com
ocorrência de geadas em algumas áreas, e verões chuvosos
com temperaturas moderadamente altas. A precipitação
total média anual é de 1456 mm (Alvares et al., 2013).
Coleta de dados
Os dados utilizados neste estudo foram prove-
nientes de inventários florestais temporários, em que
foram mensurados 27.299 indivíduos, distribuídos em
565 parcelas. As parcelas retangulares com área variável
de aproximadamente 300 m² foram distribuídas aleato-
riamente, de modo representativo ao longo área, tendo
como variáveis numéricas: idade (meses), altura (metros),
diâmetro à altura do peito (centímetros), área basal da
parcela (m².ha
-1
) e índice de sítio (m) (Tabela 1).
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
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Tabela 1 – Estatísticas descritivas dos dados de inventário florestal de Eucalyptus spp.
Variável Mínimo Média Máximo Desvio Padrão CV%
H 5,00 21,26 31,50 3,94 18,54
DAP 5,00 14,51 26,20 2,97 20,44
I 36 59 78 9 15,93
G 6,05 17,28 34,21 5,11 29,59
S 12,50 25,84 32,50 3,27 12,67
em que: H é a altura em metros; DAP é o diâmetro, em centímetros, a 1,30 metros de altura do solo; I é a idade, em meses; G é a área basal, em
m².ha
-1
; e S é o índice de sítio, em metros.
Para as árvores que não tiveram alturas mensu-
rada em campo, as mesmas foram estimadas por meio
de um modelo hipsométrico não linear de efeito misto
(Eq. 1), com a relação funcional:
(Eq. 1)
em que: H
ij
é a altura da i-ésima árvore (m) da j-ésima unidade amos-
tral; DAP
ij
é o diâmetro à altura do peito da i-th arvore (cm) da j-ésima
unidade amostral; I
i
é a idade da i-th árvore (meses); G
i
é a área basal
da i-th parcela (m²/ha); S
ij
é o índice de sítio da j-th unidade amostral
contendo a i-th árvore (m); 𝜀 é o erro aleatório (m).
A Tabela 2 indica os parâmetros ajustados e
a significância dos parâmetros do modelo não linear
(Dantas, 2019), em que todos foram significativos a um
nível de 0,05 para o teste t-Student. O modelo apresenta
um coeficiente de correlação entre valores estimados e
observados de 0,9993 e raiz do erro quadrático médio
de 0,54%.
Tabela 2 – Significância dos parâmetros fixos ajustados para o modelo hipsométrico não linear misto.
F. V. Parâmetros Erro padrão t Pr (>t)
β0 37,9895 0,2069 31,4761 <0,0000 *
β1 0,5669 0,0276 20,5269 <0,0000 *
β2 -1430,1869 33,7983 -25,1801 <0,0000 *
β3 -9,3829 0,5402 -17,3691 <0,0000 *
β4 -10,8414 0,6561 -4,0816 <0,0000 *
β5 364,2581 19,0100 10,7081 <0,0000 *
em que: F.V.: fonte de variação; β
i
: coeficientes da regressão; *: significativo a 0,05.
Os volumes de madeira das árvores foram esti-
mados por meio do modelo não linear de Schumacher e
Hall (1933) (Eq. 2), ajustado com regressão mista, com
inclusão de efeitos aleatórios, que foram as variabilidades
existentes em cada indivíduo e entre as diferentes uni-
dades de manejo, pelo método dos quadrados mínimos
ordinários (Dantas et al., 2020). Para o ajuste foram uti-
lizados dados de cubagem rigorosa, realizada no período
de 2010 e 2016, composto por 818 árvores, em que foram
mensuradas a altura total (Ht), o diâmetro à altura do
peito (DAP) e os diâmetros na base das árvores (a 0,1 m
de altura) e nas alturas de 0,5 m; 1 m; 1,5 m e 2 m; e, a
partir desta marca, a cada 2 m. Os volumes individuais
foram obtidos pela fórmula de Smalian.
(Eq. 2)
em que: V
i
é o volume em da i-ésima árvore; DAP
i
é o diâmetro,
em cm, a 1,30 m de altura da i-ésima árvore; H
t
é a altura total, em
m, da i-ésima árvore; β
0
, β
1
e β
2
são os parâmetros do modelo; 𝜀 é o
erro aleatório (m³).
Os parâmetros fixos obtidos com o ajuste do
modelo não linear de Schumacher e Hall são apresen-
tados na Tabela 3. O modelo apresenta um coeficiente
de correlação entre valores estimados e observados de
0,9831 e raiz do erro quadrático médio de 4,42% (Dantas
et al., 2020).
A equação ajustada foi aplicada aos dados de
inventário florestal, em que foram estimados os volumes
individuais, posteriormente, estimado o volume de ma-
deira por hectare de cada parcela. Foram selecionadas,
dentre os dados utilizados neste estudo, parcelas geor-
referenciadas por meio de GPS geodésico, oriundas de
inventários florestais pré-corte realizados aos 8 anos de
idade dos povoamentos, selecionando 220 parcelas, que
representam uma intensidade amostral de uma parcela
a cada 4,95 ha (aproximadamente, 1:5).
Dantas, D. et al.
4
Cad. Ciên. Agrá., 12, 1-11. https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
Tabela 3 – Parâmetros fixos do modelo não linear de Schumacher e Hall.
Parâmetros Erro padrão t Pr (>t)
β
0
3,4645e
-5
1,59e
-6
21,81 <0,0000 *
β
1
1,8184 0,0200 90,85 <0,0000 *
β
2
1,1655 0,0282 41,38 <0,0000 *
em que β
i
: coeficientes da regressão; *: significativo a 0,001.
As estatísticas descritivas dos dados são apresentadas na Tabela 4.
Tabela 4 – Estatísticas descritivas dos dados de cubagem rigorosa de Eucalyptus spp.
Variável Mínimo Médio Máximo Desvio padrão CV%
Volume (m³) 0,0066 0,1785 0,7752 0,1335 74,79
DAP (cm) 4,19 13,60 27,00 4,45 32,72
HT (m) 8,10 21,82 33,08 5,10 23,37
em que: DAP é o diâmetro a 1,30 de altura do solo; HT é a altura total.
Análise exploratória
Inicialmente, foi realizada uma análise explora-
tória, com a finalidade de observar a tendência espacial
dos dados e detectar a presença de outliers. Foram cal-
culadas as estatísticas descritivas de tendência central e
de dispersão (média, mediana, moda, desvio padrão e
coeficiente de variação), e analisados os comportamentos
da variável regionalizada em função da longitude e da
latitude. Para verificar a hipótese de normalidade dos
dados utilizou-se o teste de Shapiro-Wilk, com um nível
de significância de 5 %, que testa a hipótese de que a
amostra é proveniente de uma população com distribuição
normal, ou seja, a característica apresenta distribuição
unimodal, em geral simétrica, que se aproxima da dis-
tribuição normal (Shapiro e Wilk, 1965).
Intensidade amostral
Para caracterizar o padrão espacial da variável
volume e avaliar a influência da intensidade amostral na
precisão das estimativas volumétricas a nível de povoa-
mento, procedeu-se às análises geoestatísticas: análise
variográfica e krigagem.
Os dados foram divididos em dois grupos: 80%
para ajuste dos semivariogramas e 20% para validação.
Dentre os dados destinados aos ajustes dos semivariogra-
mas, foram selecionadas unidades amostrais, distribuídas
de forma a representar a área e que simulassem quatro
diferentes intensidades amostrais: 1 parcela a cada 5 ha
(1:5); 1 parcela a cada 10 ha (1:10); 1 parcela a cada 15
ha (1:15) e 1 parcela a cada 20 ha (1:20) (Mello et al.,
2009). Para cada intensidade amostral foram calculados
o erro padrão da média, erro do inventário e, conse-
quentemente, o intervalo de confiança, de acordo com
os estimadores clássicos da Amostragem Casual Simples
(ACS) (Cochran, 1977).
Análise variográfica
Para cada intensidade amostral, foram ajustados
três modelos de semivariograma amplamente utilizados na
literatura: esférico, exponencial e gaussiano, pelo método
da máxima verossimilhança, descrito por Wonnacott e
Wonnacott (1972). O processamento foi feito no software
R, versão 3.6.1 (R Core Team, 2019), por meio do pacote
geoR (Ribeiro Júnior e Diglle, 2001).
Para a escolha do modelo mais adequado a cada
conjunto de dados, o critério utilizado foi o menor valor
do Critério de Informação Akaike (AIC) (MC Bratney e
Webster, 1986; Sakamoto et al., 1986). Segundo Biase e
Santana (2012) a utilização deste critério na seleção do
modelo é mais indicada, devido à sua maior sensibilidade.
Se a diferença entre os modelos for igual ou superior a
dois, indica que estes são consideravelmente diferentes
entre si (Brunham e Anderson, 2002).
Krigagem
Após o ajuste e seleção dos modelos de semiva-
riogramas, para cada intensidade amostral, foram reali-
zadas interpolações dos dados pelo método da krigagem
ordinária pontual, que considera a dependência espacial
e estima valores sem tendência e com variância mínima
(Vieira, 2000).
Os modelos de semivariogramas foram então
utilizados para predizer a volumetria das parcelas que
constituem o conjunto de dados destinados à validação.
Esse processamento foi realizado no software ArcGIS 10.1
(ESRI, 2011), por meio da ferramenta kriging (Geoesta-
titical Analyst). Para avaliação da precisão dos modelos
foram calculados os Erros Relativos Médios (ERM%)
entre os volumes de madeira obtidos pelas diferentes
intensidades amostrais e o volume de madeira observado,
gráficos de distribuição dos volumes de madeira estimados
e observados, gráficos de erros percentuais em função
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
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dos valores observados e os coeficientes de correlação
entre os volumes de madeira estimados e observados.
Resultados e discussão
A Tabela 5 apresenta os resultados da análise
exploratória dos dados de volumetria do povoamento
considerando os dados de ajuste e validação. Verificou-se
pelo teste de Shapiro-Wilk que os dados se aproximam
da distribuição normal (w < 0,95).
Tabela 5 – Estatísticas descritivas dos dados volumétricos do povoamento de eucalipto.
Estatística
Média (m³.ha
-
¹) 315,45
Mediana (m³.ha
-
¹) 316,25
Desvio padrão (m³.ha
-
¹) 77,83
Coeficiente de variação (%) 24,36
Teste de Shapiro-Wilk (p-valor) 0,4268
Segundo Cressie (1993) e Diggle e Ribeiro Júnior
(2007), a aplicação da geoestatística não depende de uma
distribuição normal dos dados, no entanto, a presença da
normalidade permite que sejam feitas inferências com
propriedades diferentes, como por exemplo, o uso da
Máxima Verossimilhança, como foi feito neste trabalho.
Foram observados dados que podem ser conside-
rados outliers, ou seja, que apresentam comportamento
diferente em relação aos demais. Segundo Diggle e Ribeiro
Júnior (2000), estes dados provocam forte impacto no
ajuste do semivariograma e, portanto, foram removidos
da base de dados para que não comprometessem o estudo
variográfico.
Os principais gráficos a serem observados na aná-
lise exploratória de dados são apresentados na Figura 1.
Os gráficos A e B mostram o comportamento da variável
regionalizada (volume de madeira por hectare) em função
da latitude e da longitude. Verificou-se inexistência de
tendência para a variável volume nos dois sentidos. Esta
é uma característica importante em estudos geoestatísti-
cos, pois indica a possibilidade de se aplicar a Hipótese
Intrínseca descrita por Isaaks e Srivastava (1989), Jour-
nel e Huijbrets (1978), Ribeiro Júnior (1995) e Vieira
(2000). O gráfico C mostra que os dados utilizados têm
uma distribuição aproximadamente normal, corroborando
o resultado do teste de Shapiro-Wilk.
Figura 1 – Gráficos exploratórios da variável regionalizada volume por hectare; A: volume em função da latitude; B:
volume em função da longitude; C: histograma de frequência.
As estatísticas geradas pelo processamento dos
estimadores da amostragem casual simples (Tabelas 6
e 7) indicaram que, em todas as quatro intensidades
amostrais, o erro de amostragem se manteve abaixo de
10 %. O menor valor de erro de amostragem foi apresen-
tado pela intensidade 1:5, 3,06 %, e o maior valor pela
intensidade 1:20, 9,50 %. Pode-se considerar que a inten-
sidade de 1:20 proporcionou uma suficiência amostral,
para um erro admissível de 10 %, que normalmente é o
máximo aceitável pelas empresas de base florestal e para
os órgãos públicos florestais. No entanto, isso gerou uma
considerável perda na precisão, visto que quanto maior
o erro de amostragem, maior a amplitude do intervalo
de confiança. A amplitude do intervalo de confiança com
o processamento dos dados com intensidade 1:5 foi de
19,45 m³.ha
-1
, enquanto para a intensidade de 1:20, este
valor aumentou para 57 m³.ha
-1
.
Dantas, D. et al.
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Tabela 6 – Estatísticas do processamento pelos estimadores da Amostragem Casual Simples para cada uma das quatro
intensidades amostrais.
Resultados da ACS
Intensidades
1:5 1:10 1:15 1:20
Média (m³)
Desvio Padrão (m³)
14,50 14,47 15,37 13,67
3,58 3,89 3,61 3,96
Coeficiente de variação (%) 24,69 26,87 23,46 28,97
Número de parcelas (n) 180 90 45 23
Erro Padrão da Média (m³) 0,27 0,41 0,54 0,76
Erro de amostragem (m³) 0,44 0,68 0,90 1,30
Erro de amostragem (%) 3,06 4,70 5,87 9,50
Tabela 7 – Intervalos de confiança gerados pelos estimadores da Amostragem Casual Simples para cada uma das quatro
intensidades amostrais.
Intervalos de confiança
1:5 1:10 1:15 1:20
Por parcela (m³)
Volume médio 14,50 14,47 15,37 13,67
Limite superior 14,94 15,15 16,27 14,97
Limite inferior 14,06 13,79 14,46 12,37
Por hectare (m³.ha
-1
)
Volume médio 317,95 317,43 336,98 299,87
Limite superior 327,68 332,34 356,76 328,37
Limite inferior 308,23 302,51 317,19 271,37
Para população (m³)
Média 346.569 345.994 367.303 326.858
Limite superior 357.166 362.251 388.867 357.919
Limite inferior 335.973 329.738 345.740 295.797
Considerando os resultados obtidos pelo processa-
mento dos estimadores da ACS, seria plausível considerar
que as intensidades 1:5 e 1:10 apresentaram desempe-
nhos satisfatórios, por apresentar intervalos de confiança
próximos entre si. Em contrapartida, as intensidades
de 1:15 e 1:20 proporcionaram perdas expressivas na
precisão das estimativas. No entanto, vale ressaltar que
os estimadores da ACS não consideram a autocorrelação
entre as parcelas e que a utilização de um interpolador
geoestatístico pode aumentar a eficiência da estimativa,
mesmo com uma redução na intensidade amostral (Mello
et al., 2006).
As análises variográficas indicaram que os dados
apresentam estrutura de continuidade espacial da variável
volume de madeira por hectare, com semivariância de
comportamento modelável, para todas as intensidades
amostrais. Isso está de acordo, em partes, com os resul-
tados observados por Mello et al. (2009), que detectaram
continuidade espacial do volume de madeira por hectare
em povoamentos de Eucalyptus spp., para as intensidades
amostrais de 1:4 e 1:7. Os autores, no entanto, não ob-
servaram estrutura espacial para a intensidade amostral
de uma parcela a cada 10 ha e recomendaram tratar as
informações de forma independente, com a aplicação da
estatística clássica.
Na Figura 2 são apresentados os semivariogra-
mas gerados para as diferentes intensidades amostrais.
Verifica-se que as linhas dos modelos esférico (azul),
exponencial (preta) e gaussiano (vermelha) praticamente
se confundem após a estabilização da curva. Esta dife-
renciação é mais perceptível nas estimativas dos efeitos
pepita.
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
7
Cad. Ciên. Agrá., 12, 1-11. https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
Figura 2 – Modelos esférico (linha azul), exponencial (linha preta) e gaussiano (linha vermelha) ajustados aos semi-
variogramas para as intensidades amostrais 1:5, 1:10, 1:15 e 1:20.
A seleção de um modelo com um bom desempe-
nho, que represente de forma adequada as semivariâncias,
especialmente nas pequenas distâncias, é importante para
um melhor resultado no processo de krigagem (Nielsen
e Wendroth, 2003). Por isso, além de uma análise visual
do ajuste dos modelos aos diferentes semivariogramas,
baseou-se também no Critério de informação de Akaike,
o qual indicou que, para todas as intensidades amostrais
avaliadas, o modelo esférico foi o que apresentou o me-
lhor ajuste às semivariâncias, com menores valores do
AIC. Os parâmetros obtidos com o ajuste dos modelos
esférico, exponencial e gaussiano, para cada intensidade
amostral, estão apresentados na Tabela 8.
Tabela 8 – Estimativa dos parâmetros efeito pepita (τ2), patamar (σ2) e alcance (θ) dos modelos esférico, exponencial e
gaussiano ajustados aos semivariogramas da variável volume de madeira por hectare, para cada intensidade
amostral.
Intensidade Modelo
τ
2
σ
2
θ
AIC
1:5
esférico 4606,01 5496,43 3793,31 -1026,3
exponencial 3595,66 5483,43 638,42 -993,96
gaussiano 4540,53 5481,11 1212,21 -1015
1:10
esférico 3947,7 5907,81 4403,46 -993,09
exponencial 3442,29 5901,98 1305,57 -960,75
gaussiano 4269,43 5911 2230,2 -981,75
1:15
esférico 4813,07 6326,62 3568,14 -927,09
exponencial 4283,33 6297,88 883,16 -896,75
gaussiano 5071,04 6323,79 1784,12 -918,75
Continua.
Dantas, D. et al.
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Intensidade Modelo
τ
2
σ
2
θ
AIC
1:20
esférico 2702,74 7142,48 2216,61 -977,19
exponencial 1552,08 7095,56 630,17 -904,85
gaussiano 3430,01 7138,42 111,02 -965,85
Com o intuito de avaliar o desempenho dos mo-
delos de semivariogramas, ajustados com diferentes in-
tensidades amostrais, para estimar o volume por hectare,
procedeu-se a uma validação preditiva. Esta validação
consiste em fazer a estimativa de valores já conhecidos,
mas que não foram utilizados no ajuste dos modelos.
Após a estimação dos volumes por hectare para
as 40 parcelas destinadas à validação, por meio da kriga-
gem pontual, foram calculados os erros relativos e seus
desvios padrão, que são apresentados na Tabela 9.
Tabela 9 – Erros relativos da validação preditiva, gerados pelos modelos de semivariogramas ajustados para cada in-
tensidade amostral.
Intensidade
Erro Relativo (%)
Mínimo Médio Máximo Desvio padrão
1:5 0,12 7,33 18,69 5,83
1:10 0,07 7,97 24,57 6,38
1:15 0,16 7,71 21,30 5,44
1:20 0,83 8,90 25,34 6,46
Verifica-se que os modelos esféricos ajustados para
as quatro diferentes intensidades amostrais apresentaram
desempenhos satisfatórios e próximos entre si, com erros
relativos médios inferiores a 10 %. O menor valor foi
obtido na intensidade amostral de 1:5 (7,33%), e o maior
valor na intensidade de 1:20 (8,90%). Uma diferença
de erro relativo médio de 1,57 %. Essa diferença pode
ser considerada irrisória, ao se comparar a diferença no
esforço amostral em se alocar uma parcela a cada 5 ha
e uma parcela a cada 20 ha, onde houve uma redução
de 75% da intensidade amostral.
A Figura 3, por meio de gráficos de dispersão
dos resíduos e de volumes de madeira estimados versus
observados, reforça os resultados observados na Tabela
6, indicando uma similaridade nos desempenhos dos mo-
delos de semivariogramas com a utilização de diferentes
intensidades amostrais. Os resíduos estão distribuídos em
torno de zero, com uma baixa dispersão relativamente
pequena.
O estimador geoestatístico, ao considerar a
correlação entre as unidades amostrais, proporcionou
estimativas precisas da variável volume de madeira por
hectare. O desempenho dos modelos foi semelhante nas
quatro intensidades amostrais avaliadas, não havendo
diferença expressiva na qualidade das estimativas com a
diminuição da intensidade amostral, diferentemente do
que foi verificado com a utilização do estimador clássico
da amostragem casual simples. Estes resultados estão de
acordo com Mello et al. (2006), que modelaram a estru-
tura de correlação espacial existente entre as observações
da variável volume de madeira por talhão, em plantios
de Eucalyptus spp. no estado de São Paulo, e observaram
que o erro no método geoestatístico variou de 8 a 12%
enquanto, no estimador clássico de amostragem, variou
de 9 a 32%.
Conforme Cochran (1977) e Thompson (1992),
desconsiderando a componente espacial, ocorre superes-
timação da precisão, acarretando em erros de planeja-
mento, com possíveis aumentos nos custos do inventário
florestal. Assim, usando os benefícios da correlação espa-
cial entre as parcelas, pode-se aumentar a precisão das
estimativas dos inventários florestais e a intensidade de
uma parcela a cada 20 ha pode atender às necessidades
do inventário pré-corte e, possivelmente, também do
contínuo. Com essa intensidade amostral seria possível
satisfazer duas demandas importantes do planejamento
florestal da empresa, que são a precisão das informações
com relação ao crescimento da floresta (monitoramento)
e o fornecimento de informações detalhadas essenciais
para a colheita.
A diminuição da intensidade amostral reduz o
custo associado ao inventário florestal, com menos gas-
tos na alocação de parcelas, medições e processamento
dos dados (Guedes et al., 2012). No entanto, os bons
resultados gerados no manejo florestal não estão apenas
associados aos processos de amostragem dos plantios
florestais, mas também aos métodos de modelagem.
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
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Figura 3 – Gráficos de dispersão de resíduos e de volumes de madeira por hectare estimados versus observados, para
as diferentes intensidades amostrais.
Conclusão
A geoestatística é uma técnica eficiente para es-
timativa da volumetria em plantios clonais de Eucalyptus
spp. sob diferentes intensidades amostrais, pois permitiu
uma expressiva redução da intensidade amostral em
inventário pré-corte para um povoamento de Eucalyptus
spp., sem perda de precisão nas predições geradas por
meio da krigagem pontual. Sendo o modelo esférico, que
melhor se ajustou ao semivariograma, o modelo utiliza-
do no processo de predição do volume em plantios de
Eucalyptus spp. aos 8 anos de idade com erros médios
inferiores a 10%.
Dantas, D. et al.
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Agradecimento
Os autores agradecem ao Programa de Pós-Gra-
duação em Engenharia Florestal da Universidade Federal
de Lavras (PPGEF-UFLA), à Coordenação de Aperfeiçoa-
mento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
pelo apoio financeiro na realização deste estudo.
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