Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em
inventários
florestais pré-corte
Daniel Dantas
1
*, Luiz Otávio Rodrigues Pinto
2
, Anny Francielly Ataíde Gonçalves
3
, Marcela de Castro Nunes
Santos Terra4,
Natalino Calegario5
DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
Resumo
O objetivo deste trabalho foi avaliar o desempenho de um estimador geoestatístico para estimar a volumetria de um
povoamento de eucalipto com 8 anos de idade considerando diferentes intensidades amostrais. A base de dados foi
proveniente de inventários florestais pré-corte. A intensidade amostral foi de uma parcela a cada 5 ha aproximada- mente,
totalizando 220 parcelas inventariadas em campo. Os dados foram divididos em dois grupos: 80% para ajuste dos
semivariogramas e 20% para validação. Dentre os dados destinados aos ajustes, foram selecionadas parcelas que
representassem quatro diferentes intensidades amostrais (1:5, 1:10, 1:15 e 1:20), e posteriormente, ajustados os modelos de
semivariogramas. Os modelos foram então utilizados para estimar o volume das parcelas destinadas à validação. Os
resultados permitiram inferir que o modelo esférico ajustado para as diferentes intensidades amostrais apresentou desempenho
satisfatório e próximos entre si, com erros inferiores a 10 %. O menor valor foi apresentado na intensidade amostral de 1:5,
7,33 %, e o maior na intensidade de 1:20, 8,90 %, uma diferença de apenas 1,57
%. Assim sendo, foi possível concluir que o estimador geoestatístico permitiu a redução da intensidade amostral em
inventários que antecedem o corte de povoamentos clonais de Eucalyptus, sem grandes perdas na precisão.
Palavras-chave:
Semivariograma. Inventário Florestal. Intensidade amostral.
Volumetric prediction through punctual kriging reduces sampling effort in pre-cut forest
inventories
Abstract
The objective of this work was to evaluate the performance of a geostatistical estimator to estimate the wood volume per
hectare of an eucalyptus stand, considering different sample intensities. The database was derived from pre-cut forest
inventories, with a sampling intensity of one plot per 4.95 ha (approximately, 1:5), totaling 220 plots. Data were splitted into
two groups: 80% for semivariograms fits and 20% for validation. Sampling units representing four different sample intensities
(1:5, 1:10, 1:15 and 1:20) were selected and the semivariograms models were fitted. The models were then used to estimate the
volumes per hectare of the parcels intended for validation. It was verified that the spherical models adjusted for the different
sample intensities presented satisfactory and similar performances with each other, with mean relative errors lower than 10%.
The lowest value was presented in the sampling intensity of 1:5, 7.33%, and the highest in the intensity of 1:20, 8.90%. An
average relative error difference of only 1.57%.
1Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0002-7928-9155
2Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0003-2854-2883
3Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0001-5189-0259
4Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0003-4646-2414
5Universidade Federal de Lavras. Departamento de Ciências Florestais. Lavras, MG, Brasil.
http://orcid.org/0000-0001-8323-1223
*Autor para correspondência: dantasdaniel12@yahoo.com.br
Recebido para publicação em 30 de outubro de 2019. Aceito para publicação em 13 de maio de 2020.
e-ISSN: 2447-6218 /
ISSN: 2447-6218. Atribuição CC BY.
CADERNO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
Agrarian Sciences Journal
2
Dantas, D. et al.
Therefore, it is possible to reduce the sample intensity in pre-cut inventories for Eucalyptus stands, without great losses in
accuracy, with the use of point kriging to obtain the volume of wood per hectare in non-sampled points.
Keywords:
Semivariogram. Forest inventory. Geostatistical model.
Introdução
Uma das informações de maior importância para
o
conhecimento do potencial de uma floresta, em uma dada
região, é a variável volume de madeira, sendo im-
prescindível para o planejamento, exploração ou manejo
sustentável de florestas. O volume individual é um ponto
de
partida para a avaliação do conteúdo do estoque de madeira
em um povoamento florestal (Machado et al., 2002) e serve
como base para as decisões relacionadas a tratos
silviculturais, colheita e transporte da madeira. Assim, é
fundamental que a obtenção do volume de madeira seja
realizada de maneira representativa, com baixo custo e
exatidão.
IFC e permitiu a diminuição da intensidade da amostra- gem.
Lundgren et al., (2016) verificaram se a estimativa do volume
individual de madeira por árvore realizada pela krigagem é
influenciada pelo tipo de amostragem. Onze tipos de erros
foram comparados e ranqueados e a
amostragem aleatória
apresentou os melhores resultados
e a amostragem grade
aglomerada, os piores. Ainda que muitos estudos tenham se
empenhado em descrever a variabilidade espacial de
variáveis florestais, poucos avaliaram a possibilidade de
redução da intensidade amostral.
Buscando a otimização dos recursos, a adoção
destas técnicas como ferramenta de modelagem no ma- nejo
florestal, é a possibilidade de redução do número de
medições necessárias, sem perda na qualidade das
estimativas. Isso acarretaria uma otimização do tempo e
custo
dos inventários florestais. Para isso, são necessários
estudos
que forneçam subsídios para o manejador no processamento
de dados de inventário florestal. Neste sentido, o objetivo
deste trabalho foi avaliar o desem- penho do estimador
geoestatístico para estimação da
volumetria de um
povoamento de eucalipto sob diferentes
intensidades
amostrais.
A necessidade do desenvolvimento e da utiliza- ção
de ferramentas estatísticas, capazes de caracterizar
a
estrutura de variabilidade espacial de um determinado
fenômeno, motivou o surgimento da teoria das variáveis
regionalizadas ou, simplesmente, geoestatística (Noguei-
ra,
2013), motivado pela constante busca por informa- ções
mais detalhadas (Santos et al., 2017). De acordo com Couto
et al., (1997), a geoestatística tem grande utilidade para
caracterizar e mapear a variação espacial de diversos
fenômenos.
Nogueira (2013) afirma que as variáveis regio-
nalizadas apresentam dupla característica: aleatoriedade,
uma
vez que seus valores numéricos observados podem
variar,
consideravelmente, de um ponto a outro no espaço
e,
espacialidade, pois estes valores não são inteiramente
independentes, denotando uma aparente continuidade
espacial, na qual podem ser captados e modelados ma-
tematicamente por técnicas geoestatísticas.
Materiais e métodos
Área de estudo
A área de estudo contempla 21 unidades de mane- jo de
clones de Eucalyptus spp., localizada nos municípios de Bom
Jardim de Minas, Lima Duarte e Arantina, Estado
de Minas
Gerais, Brasil, totalizando 1.090 ha. O clima da região é do
tipo tropical de altitude, do tipo Cwb, segundo a
classificação de Köppen, com temperatura média anual de
20,1°C, com invernos secos e frios, com
ocorrência de geadas
em algumas áreas, e verões chuvosos
com temperaturas
moderadamente altas. A precipitação total média anual é de
1456 mm (Alvares et al., 2013).
Segundo Mello (2004), a teoria das variáveis
regionalizadas pressupõe que cada dado é modelado com
uma variável aleatória que pode ser expressa pela soma de
três componentes: um componente estrutural,
associado a um
valor médio constante ou a uma tendência
constante; uma
componente aleatória, espacialmente correlacionada; e um
erro aleatório constante.
Coleta de dados
Estudos têm indicado a aplicabilidade e eficiên- cia
da geoestatística na modelagem espacial de variá- veis
florestais, como diâmetro e índice de sítio (Sena et al., 2019)
e propriedades químicas do solo (Lima et al., 2017).
Raimundo et al. (2017) estudaram a utilização da
geoestatística para garantir a representatividade da amostra
em um inventário florestal contínuo (IFC) e observaram que
a modelagem de índice de sites com o banco de dados
reduzido teve a mesma precisão quando o banco de dados
completo foi usado. A geoestatística
melhorou a precisão e a
confiabilidade das estatísticas do
Os dados utilizados neste estudo foram prove-
nientes de inventários florestais temporários, em que foram
mensurados 27.299 indivíduos, distribuídos em
565
parcelas. As parcelas retangulares com área variável
de
aproximadamente 300 m² foram distribuídas aleato-
riamente, de modo representativo ao longo área, tendo
como
variáveis numéricas: idade (meses), altura (metros),
diâmetro à
altura do peito (centímetros), área basal da parcela (m².ha-1)
e índice de sítio (m) (Tabela 1).
Cad. Ciênc. Agrá., v. 12, p. 01–11, DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
3
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
Tabela 1 – Estatísticas descritivas dos dados de inventário florestal de Eucalyptus spp.
Variável
Mínimo
Média
Máximo
Desvio Padrão
CV
%
H
DA
P I
G
S
5,00
5,00
36
6,05
12,50
21,26
14,51
59
17,28
25,84
31,50
26,20
78
34,21
32,50
3,94
2,97
9
5,11
3,27
18,54
20,44
15,93
29,59
12,67
em que: H é a altura em metros; DAP é o diâmetro, em centímetros, a 1,30 metros de altura do solo; I é a idade, em meses; G é a área basal, em m².ha-1; e S é
o índice de sítio, em metros.
da i-th parcela (m²/ha); Sij é o índice de sítio da j-th unidade amostral
contendo a i-th árvore (m); é o erro aleatório (m).
Para as árvores que não tiveram alturas mensu- rada
em campo, as mesmas foram estimadas por meio de um
modelo hipsométrico não linear de efeito misto (Eq. 1),
com a relação funcional:
A Tabela 2 indica os parâmetros ajustados e a
significância dos parâmetros do modelo não linear (Dantas,
2019), em que todos foram significativos a um nível de 0,05
para o teste t-Student. O modelo apresenta um coeficiente de
correlação entre valores estimados e observados de 0,9993
e raiz do erro quadrático médio de 0,54%.
(Eq. 1)
em que: H é a altura da i-ésima árvore (m) da j-ésima unidade amos-
ij
tral; DAPij é o diâmetro à altura do peito da i-th arvore (cm) da j-ésima
unidade amostral; Ii é a idade da i-th árvore (meses); Gi é a área basal
Tabela 2 – Significância dos parâmetros fixos ajustados para o modelo hipsométrico não linear misto.
F. V.
Parâmetros
Erro padrão
t
Pr (>t)
β0
β1
β2
β3
β4
β5
37,9895
0,5669
-1430,1869
-9,3829
-10,8414
364,2581
0,2069
0,0276
33,7983
0,5402
0,6561
19,0100
31,4761
20,5269
-25,1801
-17,3691
-4,0816
10,7081
<0,0000
<0,0000
<0,0000
<0,0000
<0,0000
<0,0000
*
*
*
*
*
*
em que: F.V.: fonte de variação; : coeficientes da regressão; *: significativo a 0,05.
Os volumes de madeira das árvores foram esti-
mados por meio do modelo não linear de Schumacher e Hall
(1933) (Eq. 2), ajustado com regressão mista, com
inclusão
de efeitos aleatórios, que foram as variabilidades
existentes em
cada indivíduo e entre as diferentes uni- dades de manejo,
pelo método dos quadrados mínimos ordinários (Dantas et
al., 2020). Para o ajuste foram uti-
lizados dados de cubagem
rigorosa, realizada no período de 2010 e 2016, composto por
818 árvores, em que foram
mensuradas a altura total (Ht), o
diâmetro à altura do peito (DAP) e os diâmetros na base das
árvores (a 0,1 m de altura) e nas alturas de 0,5 m; 1 m; 1,5 m
e 2 m; e, a partir desta marca, a cada 2 m. Os volumes
individuais foram obtidos pela fórmula de Smalian.
Os parâmetros fixos obtidos com o ajuste do
modelo não linear de Schumacher e Hall são apresen- tados
na Tabela 3. O modelo apresenta um coeficiente de
correlação entre valores estimados e observados de
0,9831 e
raiz do erro quadrático médio de 4,42% (Dantas
et al., 2020).
A equação ajustada foi aplicada aos dados de
inventário florestal, em que foram estimados os volumes
individuais, posteriormente, estimado o volume de ma- deira
por hectare de cada parcela. Foram selecionadas, dentre os
dados utilizados neste estudo, parcelas geor- referenciadas
por meio de GPS geodésico, oriundas de inventários
florestais pré-corte realizados aos 8 anos de idade dos
povoamentos, selecionando 220 parcelas, que representam
uma intensidade amostral de uma parcela a cada 4,95 ha
(aproximadamente, 1:5).
(Eq. 2)
em que: Vi é o volume em m³ da i-ésima árvore; DAPi é o diâmetro, em cm,
a 1,30 m de altura da i-ésima árvore; Ht é a altura total, em m, da i-ésima
árvore; β0, β1 e β2 são os parâmetros do modelo; é o erro aleatório (m³).
Cad. Ciênc. Agrá., v. 12, p. 01–11, DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
4
Dantas, D. et al.
Tabela 3 – Parâmetros fixos do modelo não linear de Schumacher e Hall.
Parâmetros
Erro padrão
t
Pr (>t)
3,4645e-5
1,8184
1,1655
1,59e-6
0,0200
0,0282
21,81
90,85
41,38
<0,0000
<0,0000
<0,0000
*
*
*
β0
β1
β2
em que : coeficientes da regressão; *: significativo a 0,001.
As estatísticas descritivas dos dados são apresentadas na Tabela 4.
Tabela 4 – Estatísticas descritivas dos dados de cubagem rigorosa de Eucalyptus spp.
Variável
Mínimo
Médio
Máximo
Desvio padrão
CV
%
Volume (m³)
DAP (cm)
HT (m)
0,0066
4,19
8,10
0,1785
13,60
21,82
0,7752
27,00
33,08
0,1335
4,45
5,10
74,79
32,72
23,37
em que: DAP é o diâmetro a 1,30 de altura do solo; HT é a altura total.
Análise exploratória
Análise variográfica
Inicialmente, foi realizada uma análise explora-
tória, com a finalidade de observar a tendência espacial dos
dados e detectar a presença de outliers. Foram cal- culadas
as estatísticas descritivas de tendência central e de dispersão
(média, mediana, moda, desvio padrão e
coeficiente de
variação), e analisados os comportamentos
da variável
regionalizada em função da longitude e da latitude. Para
verificar a hipótese de normalidade dos dados utilizou-se o
teste de Shapiro-Wilk, com um nível de significância de 5
%, que testa a hipótese de que a
amostra é proveniente de
uma população com distribuição
normal, ou seja, a
característica apresenta distribuição unimodal, em geral
simétrica, que se aproxima da dis- tribuição normal
(Shapiro e Wilk, 1965).
Para cada intensidade amostral, foram ajustados três
modelos de semivariograma amplamente utilizados na literatura:
esférico, exponencial e gaussiano, pelo método
da máxima
verossimilhança, descrito por Wonnacott e
Wonnacott
(1972). O processamento foi feito no software R, versão 3.6.1
(R Core Team, 2019), por meio do pacote
geoR (Ribeiro
Júnior e Diglle, 2001).
Para a escolha do modelo mais adequado a cada
conjunto de dados, o critério utilizado foi o menor valor do
Critério de Informação Akaike (AIC) (MC Bratney e
Webster, 1986; Sakamoto et al., 1986). Segundo Biase e
Santana (2012) a utilização deste critério na seleção do
modelo é mais indicada, devido à sua maior sensibilidade.
Se a
diferença entre os modelos for igual ou superior a dois,
indica que estes são consideravelmente diferentes entre si
(Brunham e Anderson, 2002).
Intensidade amostral
Para caracterizar o padrão espacial da variável
volume e avaliar a influência da intensidade amostral na
precisão das estimativas volumétricas a nível de povoa-
mento, procedeu-se às análises geoestatísticas: análise
variográfica e krigagem.
Krigagem
Após o ajuste e seleção dos modelos de semiva-
riogramas, para cada intensidade amostral, foram reali- zadas
interpolações dos dados pelo método da krigagem ordinária
pontual, que considera a dependência espacial e estima
valores sem tendência e com variância mínima (Vieira,
2000).
Os dados foram divididos em dois grupos: 80%
para ajuste dos semivariogramas e 20% para validação.
Dentre os dados destinados aos ajustes dos semivariogra- mas,
foram selecionadas unidades amostrais, distribuídas
de forma
a representar a área e que simulassem quatro diferentes
intensidades amostrais: 1 parcela a cada 5 ha (1:5); 1 parcela
a cada 10 ha (1:10); 1 parcela a cada 15
ha (1:15) e 1 parcela a cada 20 ha (1:20) (Mello et al.,
2009). Para cada intensidade amostral foram calculados o erro
padrão da média, erro do inventário e, conse- quentemente,
o intervalo de confiança, de acordo com os estimadores
clássicos da Amostragem Casual Simples (ACS) (Cochran,
1977).
Os modelos de semivariogramas foram então
utilizados para predizer a volumetria das parcelas que
constituem o conjunto de dados destinados à validação.
Esse
processamento foi realizado no software ArcGIS 10.1
(ESRI,
2011), por meio da ferramenta kriging (Geoesta- titical
Analyst). Para avaliação da precisão dos modelos foram
calculados os Erros Relativos Médios (ERM%) entre os
volumes de madeira obtidos pelas diferentes
intensidades
amostrais e o volume de madeira observado, gráficos de
distribuição dos volumes de madeira estimados
Cad. Ciênc. Agrá., v. 12, p. 01–11, DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
5
Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
e observados, gráficos de erros percentuais em função dos
valores observados e os coeficientes de correlação entre os
volumes de madeira estimados e observados.
considerando os dados de ajuste e validação. Verificou-se
pelo
teste de Shapiro-Wilk que os dados se aproximam da
distribuição normal (w < 0,95).
Resultados e discussão
A Tabela 5 apresenta os resultados da análise
exploratória dos dados de volumetria do povoamento
Tabela 5 – Estatísticas descritivas dos dados volumétricos do povoamento de eucalipto.
Estatística
Média (m³.ha-¹) Mediana
(m³.ha-¹) Desvio padrão
(m³.ha-¹)
Coeficiente de variação (%)
Teste de Shapiro-Wilk (p-valor)
315,45
316,25
77,83
24,36
0,4268
Segundo Cressie (1993) e Diggle e Ribeiro Júnior
(2007), a aplicação da geoestatística não depende de uma
distribuição normal dos dados, no entanto, a presença da
normalidade permite que sejam feitas inferências com
propriedades diferentes, como por exemplo, o uso da
Máxima Verossimilhança, como foi feito neste trabalho.
Os principais gráficos a serem observados na aná-
lise
exploratória de dados são apresentados na Figura 1. Os
gráficos A e B mostram o comportamento da variável
regionalizada (volume de madeira por hectare) em função
da
latitude e da longitude. Verificou-se inexistência de
tendência para a variável volume nos dois sentidos. Esta é
uma característica importante em estudos geoestatísti- cos,
pois indica a possibilidade de se aplicar a Hipótese
Intrínseca descrita por Isaaks e Srivastava (1989), Jour- nel e
Huijbrets (1978), Ribeiro Júnior (1995) e Vieira (2000). O
gráfico C mostra que os dados utilizados têm
uma
distribuição aproximadamente normal, corroborando
o
resultado do teste de Shapiro-Wilk.
Foram observados dados que podem ser conside-
rados outliers, ou seja, que apresentam comportamento
diferente em relação aos demais. Segundo Diggle e Ribeiro
Júnior (2000), estes dados provocam forte impacto no ajuste
do semivariograma e, portanto, foram removidos
da base de
dados para que não comprometessem o estudo
variográfico.
Figura 1 – Gráficos exploratórios da variável regionalizada volume por hectare; A: volume em função da latitude; B: volume
em função da longitude; C: histograma de frequência.
As estatísticas geradas pelo processamento dos
estimadores da amostragem casual simples (Tabelas 6 e 7)
indicaram que, em todas as quatro intensidades amostrais, o
erro de amostragem se manteve abaixo de
10 %. O menor
valor de erro de amostragem foi apresen-
tado pela
intensidade 1:5, 3,06 %, e o maior valor pela
intensidade
1:20, 9,50 %. Pode-se considerar que a inten-
sidade de 1:20
proporcionou uma suficiência amostral, para um erro
admissível de 10 %, que normalmente é o
máximo aceitável pelas empresas de base florestal e para os
órgãos públicos florestais. No entanto, isso gerou uma
considerável perda na precisão, visto que quanto maior o
erro de amostragem, maior a amplitude do intervalo
de
confiança. A amplitude do intervalo de confiança com
o
processamento dos dados com intensidade 1:5 foi de
19,45
m³.ha
-1
, enquanto para a intensidade de 1:20, este
valor
aumentou para 57 m³.ha-1.
Cad. Ciênc. Agrá., v. 12, p. 01–11, DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2020.15927
6
Dantas, D. et al.
Tabela 6 – Estatísticas do processamento pelos estimadores da Amostragem Casual Simples para cada uma das quatro
intensidades amostrais.
Intensidades
Resultados da ACS
1:5
1:10
1:15
1:20
Média (m³)
Desvio Padrão (m³)
Coeficiente de variação (%)
Número de parcelas (n) Erro
Padrão da Média (m³) Erro de
amostragem (m³)
14,50
3,58
24,69
180
0,27
0,44
14,47
3,89
26,87
90
0,41
0,68
15,37
3,61
23,46
45
0,54
0,90
13,67
3,96
28,97
23
0,76
1,30
Erro de amostragem (%)
3,06
4,70
5,87
9,50
Tabela 7 – Intervalos de confiança gerados pelos estimadores da Amostragem Casual Simples para cada uma das quatro
intensidades amostrais.
Intervalos de confiança
1:5
1:10
1:15
1:20
Volume médio
Limite superior
Limite inferior
14,50
14,94
14,06
14,47
15,15
13,79
15,37
16,27
14,46
13,67
14,97
12,37
Por parcela (m³)
Volume médio
Limite superior
Limite inferior
317,95
327,68
308,23
317,43
332,34
302,51
336,98
356,76
317,19
299,87
328,37
271,37
Por hectare (m³.ha
-1
)
Média
Limite superior
Limite inferior
346.569
357.166
335.973
345.994
362.251
329.738
367.303
388.867
345.740
326.858
357.919
295.797
Para população (m³)
Considerando os resultados obtidos pelo processa-
mento dos estimadores da ACS, seria plausível considerar
que
as intensidades 1:5 e 1:10 apresentaram desempe-
nhos
satisfatórios, por apresentar intervalos de confiança
próximos
entre si. Em contrapartida, as intensidades de 1:15 e 1:20
proporcionaram perdas expressivas na precisão das
estimativas. No entanto, vale ressaltar que
os estimadores da
ACS não consideram a autocorrelação
entre as parcelas e que
a utilização de um interpolador geoestatístico pode aumentar
a eficiência da estimativa,
mesmo com uma redução na
intensidade amostral (Mello
et al., 2006).
amostrais. Isso está de acordo, em partes, com os resulta-
dos
observados por Mello et al., (2009), que detectaram
continuidade espacial do volume de madeira por hectare em
povoamentos de Eucalyptus spp., para as intensidades
amostrais de 1:4 e 1:7. Os autores, no entanto, não ob-
servaram estrutura espacial para a intensidade amostral de
uma parcela a cada 10 ha e recomendaram tratar as
informações de forma independente, com a aplicação da
estatística clássica.
Na Figura 2 são apresentados os semivariogra- mas
gerados para as diferentes intensidades amostrais. Verifica-
se que as linhas dos modelos esférico (azul),
exponencial
(preta) e gaussiano (vermelha) praticamente
se confundem
após a estabilização da curva. Esta dife- renciação é mais
perceptível nas estimativas dos efeitos pepita.
As análises variográficas indicaram que os dados
apresentam estrutura de continuidade espacial da variável
volume de madeira por hectare, com semivariância de
comportamento modelável, para todas as intensidades
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Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
Figura 2 – Modelos esférico (linha azul), exponencial (linha preta) e gaussiano (linha vermelha) ajustados aos semi-
variogramas para as intensidades amostrais 1:5, 1:10, 1:15 e 1:20.
A seleção de um modelo com um bom desempe-
nho,
que represente de forma adequada as semivariâncias,
especialmente nas pequenas distâncias, é importante para
um
melhor resultado no processo de krigagem (Nielsen e
Wendroth, 2003). Por isso, além de uma análise visual do
ajuste dos modelos aos diferentes semivariogramas, baseou-
se também no Critério de informação de Akaike,
o qual indicou que, para todas as intensidades amostrais
avaliadas, o modelo esférico foi o que apresentou o me- lhor
ajuste às semivariâncias, com menores valores do AIC. Os
parâmetros obtidos com o ajuste dos modelos
esférico,
exponencial e gaussiano, para cada intensidade
amostral, estão
apresentados na Tabela 8.
Tabela 8 – Estimativa dos parâmetros efeito pepita (τ2), patamar (σ2) e alcance (θ) dos modelos esférico, exponencial e gaussiano
ajustados aos semivariogramas da variável volume de madeira por hectare, para cada intensidade amostral.
Intensidade
Modelo
τ2
σ2
AI
C
θ
esférico
exponencial
gaussiano
4606,01
3595,66
4540,53
5496,43
5483,43
5481,11
3793,31
638,42
1212,21
-1026,3
-993,96
-1015
1:5
esférico
exponencial
gaussiano
3947,7
3442,29
4269,43
5907,81
5901,98
5911
4403,46
1305,57
2230,2
-993,09
-960,75
-981,75
1:10
esférico
exponencial
gaussiano
4813,07
4283,33
5071,04
6326,62
6297,88
6323,79
3568,14
883,16
1784,12
-927,09
-896,75
-918,75
1:15
Continua
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Dantas, D. et al.
Intensidade
Modelo
AI
C
τ2
σ2
θ
esférico
exponencial
gaussiano
2702,74
1552,08
3430,01
7142,48
7095,56
7138,42
2216,61
630,17
111,02
-977,19
-904,85
-965,85
1:20
Com o intuito de avaliar o desempenho dos mo-
delos de semivariogramas, ajustados com diferentes in-
tensidades amostrais, para estimar o volume por hectare,
procedeu-se a uma validação preditiva. Esta validação
consiste em fazer a estimativa de valores já conhecidos, mas
que não foram utilizados no ajuste dos modelos.
Após a estimação dos volumes por hectare para
as
40 parcelas destinadas à validação, por meio da kriga-
gem
pontual, foram calculados os erros relativos e seus desvios
padrão, que são apresentados na Tabela 9.
Tabela 9 – Erros relativos da validação preditiva, gerados pelos modelos de semivariogramas ajustados para cada in- tensidade
amostral.
Erro Relativo (%)
Intensidade
Mínimo
Médio
Máximo
Desvio padrão
1:5
1:10
1:15
1:20
0,12
0,07
0,16
0,83
7,33
7,97
7,71
8,90
18,69
24,57
21,30
25,34
5,83
6,38
5,44
6,46
Verifica-se que os modelos esféricos ajustados para as
quatro diferentes intensidades amostrais apresentaram
desempenhos satisfatórios e próximos entre si, com erros
relativos médios inferiores a 10 %. O menor valor foi
obtido
na intensidade amostral de 1:5 (7,33%), e o maior
valor na
intensidade de 1:20 (8,90%). Uma diferença de erro relativo
médio de 1,57 %. Essa diferença pode ser considerada
irrisória, ao se comparar a diferença no esforço amostral em
se alocar uma parcela a cada 5 ha e uma parcela a cada 20
ha, onde houve uma redução de 75% da intensidade
amostral.
tura de correlação espacial existente entre as observações
da
variável volume de madeira por talhão, em plantios de
Eucalyptus spp. no estado de São Paulo, e observaram que o
erro no método geoestatístico variou de 8 a 12% enquanto,
no estimador clássico de amostragem, variou de 9 a 32%.
Conforme Cochran (1977) e Thompson (1992),
desconsiderando a componente espacial, ocorre superes-
timação da precisão, acarretando em erros de planeja-
mento, com possíveis aumentos nos custos do inventário
florestal. Assim, usando os benefícios da correlação espa-
cial
entre as parcelas, pode-se aumentar a precisão das
estimativas dos inventários florestais e a intensidade de uma
parcela a cada 20 ha pode atender às necessidades do
inventário pré-corte e, possivelmente, também do contínuo.
Com essa intensidade amostral seria possível satisfazer duas
demandas importantes do planejamento florestal da empresa,
que são a precisão das informações
com relação ao
crescimento da floresta (monitoramento)
e o fornecimento de
informações detalhadas essenciais para a colheita.
A Figura 3, por meio de gráficos de dispersão dos
resíduos e de volumes de madeira estimados versus
observados, reforça os resultados observados na Tabela
6,
indicando uma similaridade nos desempenhos dos mo-
delos
de semivariogramas com a utilização de diferentes
intensidades amostrais. Os resíduos estão distribuídos em
torno de zero, com uma baixa dispersão relativamente
pequena.
O estimador geoestatístico, ao considerar a
correlação entre as unidades amostrais, proporcionou
estimativas precisas da variável volume de madeira por
hectare. O desempenho dos modelos foi semelhante nas
quatro intensidades amostrais avaliadas, não havendo
diferença expressiva na qualidade das estimativas com a
diminuição da intensidade amostral, diferentemente do que
foi verificado com a utilização do estimador clássico da
amostragem casual simples. Estes resultados estão de
acordo
com Mello et al., (2006), que modelaram a estru-
A diminuição da intensidade amostral reduz o
custo associado ao inventário florestal, com menos gas- tos
na alocação de parcelas, medições e processamento dos
dados (Guedes et al., 2012). No entanto, os bons resultados
gerados no manejo florestal não estão apenas associados aos
processos de amostragem dos plantios florestais, mas
também aos métodos de modelagem.
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Predição volumétrica por meio da krigagem pontual reduz o esforço de amostragem em inventários florestais pré-corte
Figura 3 – Gráficos de dispersão de resíduos e de volumes de madeira por hectare estimados versus observados, para as
diferentes intensidades amostrais.
Conclusão
meio da krigagem pontual. Sendo o modelo esférico, que
melhor se ajustou ao semivariograma, o modelo utiliza- do
no processo de predição do volume em plantios de
Eucalyptus spp. aos 8 anos de idade com erros médios
inferiores a 10%.
A geoestatística é uma técnica eficiente para es-
timativa da volumetria em plantios clonais de Eucalyptus spp.
sob diferentes intensidades amostrais, pois permitiu
uma
expressiva redução da intensidade amostral em inventário
pré-corte para um povoamento de Eucalyptus spp., sem
perda de precisão nas predições geradas por
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Dantas, D. et al.
Agradecimento
de Lavras (PPGEF-UFLA), à Coordenação de Aperfeiçoa-
mento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
pelo apoio financeiro na realização deste estudo.
Os autores agradecem ao Programa de Pós-Gra-
duação em Engenharia Florestal da Universidade Federal
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