CADERNO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
Agrarian Sciences Journal
Transformação Box-Cox e modelagem dendrométrica de árvores isoladas no bioma Cerrado
em Minas Gerais
Gabriel Fernandes Bueno
1
, Lidiomar Soares da Costa
2
, Emanuel Arnoni Costa
3
DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2021.33401
Resumo
O presente estudo buscou avaliar a performance da transformação Box-Cox na predição de relações dendrométricas
de árvores isoladas no Cerrado mineiro. Em cada árvore foram medidos os diâmetros à 0,3 (d
0,3
); 0,7 (d
0,7
) e 1,3 m (d)
do nível do solo, assim como altura total (h), altura de inserção de copa (hic), comprimento de copa (cc) e diâmetro
de copa (dc). Em casos de perfilhamento do fuste foi calculado o diâmetro equivalente (d
eq
). A descrição das relações
dendrométricas utilizando como variável preditora o diâmetro à 1,3 m acima do nível do solo (d) foi comparado com
o ajuste de modelos com e sem a transformação Box-Cox. Um total de 193 árvores foram amostradas, pertencentes
a 29 famílias botânicas e a 56 espécies. Segundo os testes de Kolmogorov-Smirnov, Breusch-Pagan e Durbin-Watson,
nenhuma equação tradicional atendeu todos pressupostos da regressão, porém, após a transformação Box-Cox algu-
mas delas atenderam. As equações ajustadas com a utilização da transformação Box-Cox apresentaram aumento na
precisão das estimativas, principalmente para as variáveis d
0,3
, d
0,7
, h e dc. A transformação Box-Cox pode ser utilizada
para que os dados atendam ou ao menos melhorem as estatísticas dos pressupostos das regressões.
Palavras-chave: Morfometria. Mensuração florestal. Relações dimensionais.
Box-Cox transformation and dendrometric modeling of open-grown-trees in the Cerrado
biome in Minas Gerais
Abstract
The present study aimed to evaluate the Box-Cox transformation performance in dendrometric relationship prediction
of open-grows-trees at Minas Gerais Cerrado. For each tree were measured the diameter at 0.3 (d
0.3
), 0.7 (d
0.7
) and
1.3 m (d) above ground, as well as total height (h), base crown height (cbh), crown length (cl) and crowd diameter
(cd). In cases of forked stems were calculated the equivalent diameter (deq). The description of dendrometric rela-
tionships using the diameter at 1,3 m above the ground were compared by adjusted models with and without Box-Cox
transformation. A total of 193 trees were measured, belonging to 29 botanic families and 56 species. According to
the Kolmogorov-Smirnov, Breusch-Pagan and Durbin-Watson tests, no traditional equation attended all regression
assumptions, although, after the Box-Cox transformation some of them attended. The adjusted equation using the
Box-Cox transformation presented precision increase in the estimation, principally for the variables d
0.3
, d
0.7
, h and cd.
Box-Cox transformation can be used to the data check or at least improve the statistics of the regression assumptions.
Key words: Dimensional relations. Forest measurement. Morphometry.
1
Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo, MG. Brasil.
https://orcid.org/0000-0001-9956-6968
2
Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo, MG. Brasil.
https://orcid.org/0000-0003-1663-9514
3
Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo, MG. Brasil.
https://orcid.org/0000-0002-0644-2403
*Autor para correspondência: gabrielfbueno@outlook.com
Recebido para publicação em 26 de abril de 2021. Aceito para publicação 30 de julho de 2021.
e-ISSN: 2447-6218 / ISSN: 2447-6218 / © 2009, Universidade Federal de Minas Gerais, Todos os direitos reservados.
Bueno, G. F. et al.
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Cad. Ciênc. Agrá., v. 13, p. 01–09, https://doi.org/10.35699/2447-6218.2021.33401
Introdução
O Cerrado é o segundo maior bioma brasileiro e
ocupa 23,9% do território nacional, sendo menor apenas
que a Amazônia (Malheiros, 2016). O bioma apresenta
alta heterogeneidade em sua vegetação, com a presença
de ambientes variados, propícios ao desenvolvimento
vegetal em diversas formas de vidas, onde estima-se
que haja mais de 34% de espécies endêmicas (Françoso;
Haidar; Machado, 2016).
Devido a toda essa riqueza, o bioma é considerado
um dos 25 hotspots da biodiversidade mundial (Ozório et
al., 2019). Porém, o avanço das atividades antrópicas e
a conversão de áreas de vegetação nativa em pastagem
e terrenos agrícolas, culminaram em uma grande perda
da vegetação nativa do Cerrado. Segundo Bayma e Sano
(2015) estima-se que no ano de 2009-2010 havia apenas
51% de sua área original restante. No ano de 2020, o
incremento de desmatamento no Cerrado foi de 7.310,40
km² (INPE, 2021). Apesar de tais problemas, há poucos
estudos que detalham as árvores do Cerrado.
Para a manutenção da biodiversidade é funda-
mental conhecer características das espécies vegetais.
Uma maneira de se obter informações dendrométricas
é através do inventário florestal – IF (Dias Júnior et al.,
2020). No IF, a amostragem é considerada, através de
unidades amostrais, com o objetivo de representar toda a
população. Devido a facilidade de mensuração, mede-se
o diâmetro a altura do peito de todas as árvores dentro
das unidades amostrais lançadas, posteriormente esta
variável é usada como entrada em modelos de regressão
para predição das demais variáveis (altura, diâmetro
de copa), nas quais são mensuradas em apenas alguns
indivíduos. (Sanquetta et al., 2015).
A altura total é muito utilizada, visto que é empre-
gada como variável explicativa em modelos para estimar
o volume, sendo este, o principal indicador do estoque de
madeira do povoamento florestal (Baptista et al., 2019).
Embora, não seja usual a medição do diâmetro de copa e
altura de inserção de copa, tais variáveis dendrométricas
permitem o conhecimento da competição por recursos,
densidade de povoamento, vigor e potencial de cresci-
mento das espécies (Costa; Finger; Hess, 2016).
Além disso, através do diâmetro, altura total,
comprimento de copa e diâmetro de copa pode-se calcular
algumas variáveis morfométricas, como grau de esbeltez,
proporção de copa, formal de copa e índice de saliência
(Silva et al., 2017). Tais variáveis de árvores isoladas
fornecem importantes informações que permitem a mo-
delagem de crescimento e produção, para planejamento
e maior eficiência na execução de práticas de manejo e
intervenções silviculturais (Costa; Finger, 2016).
As relações dendrométricas são descritas por
modelos estatísticos, nos quais são rigorosamente selecio-
nados, evitando erros que superestimem ou subestimem
a variável dependente (Bueno et al., 2020). Em alguns
casos quando são utilizadas regressões lineares, os dados
podem não assumir os pressupostos dos mínimos qua-
drados ordinários (MQO) como, a normalidade, homo-
cedasticidade e independências dos resíduos, logo uma
alternativa é a transformação da variável dependente
(Figueiredo-Filho et al., 2011).
Para transformação das variáveis é importante
levar em consideração o método utilizado, uma vez que
a transformação inadequada pode acarretar maiores
problemas de normalidade, homocedasticidade e inde-
pendência dos resíduos (Azevedo; Andrade Júnior; Fer-
nandes, 2016). Portanto, pode ser utilizado o método de
Box-Cox, no qual visa a obtenção de uma potência para
que conjunto de dados transformados se aproximem de
uma distribuição normal (Box; Cox, 1964).
No contexto florestal, a transformação Box-Cox
foi utilizada para alguns fins, como para estimativa do
diâmetro de copa para Araucaria angustifolia (Bertol.)
Kuntze, proporcionando melhoria na precisão (Lisboa et
al., 2018) e na modelagem de incremento em área basal
para árvores de A. angustifolia em florestal inequiânea
(Costa; Finger; Hess, 2015). Desta forma, o presente
estudo objetivou avaliar a performance da transforma-
ção Box-Cox na predição de relações dendrométricas de
árvores isoladas no Cerrado mineiro.
Material e métodos
Área de estudo
A coleta foi realizada em sete propriedades rurais
em área de Cerrado no município de Iraí de Minas MG.
A região possui temperatura média anual de 20,3°C (má-
xima de 22,1 °C e mínima de 17,1 °C), apresenta uma
precipitação anual média de 1581 mm, onde nos meses
de junho, julho e agosto a precipitação mensal é inferior
a 10 mm, conforme a classificação de Köppen, o clima é
Cwa – subtropical úmido (Alvares et al., 2013).
Levantamento de dados
Foram amostradas ao todo 193 árvores, durante
coleta foi considerado apenas as árvores que se encon-
travam crescendo isoladas, as quais foram identificadas
em nível de espécie. As medições das circunferências das
árvores foram realizadas com fita métrica, posteriormente,
dividiu-se o valor pela constante π para obtenção dos
diâmetros à: 0,3 (d
0,3
); 0,7 (d
0,7
) e 1,3 m (d) acima do
nível do solo. Em casos de perfilhamento do fuste, foi
medido o diâmetro de todos os fustes e, posteriormente
calculado o diâmetro equivalente (deq) conforme ex-
pressão (Eq. 1):
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(Eq. 1)
Em que: deq = diâmetro equivalente, em cm; d
i
= diâmetros à 0,3;
0,7 e 1,3 m (d) do nível do solo.
Para a obtenção da altura total (h) e altura de
inserção de copa (hic) utilizou-se o Hipsômetro Haglöf
ECII-D, o comprimento de copa (cc) foi obtido através da
diferença entre h e hic. Em eventuais perfilhamentos do
tronco da árvore foram considerados os fustes de maior
altura total. Os raios de copa foram mensurados em oito
posições cardeais e o cálculo do diâmetro de copa dado
pela expressão (Eq. 2) (Pretzsch et al., 2015):
(Eq. 2)
Em que: dc = diâmetro de copa, em m; rc = raio de copa nas respectivas posições cardeais (N = norte; NE = nordeste; L = Leste; SE = sudeste; S
= sul; SO; sudoeste; O = Oeste; NO = Noroeste), em m.
A seguir, na tabela 1 é apresentado as estatísticas descritivas das variáveis coletadas:
Tabela 1 – Valores mínimo, máximo, médio e desvio padrão das variáveis mensuradas para a descrição das relações
dendrométricas no Cerrado mineiro.
Variável Mínimo Média Máximo Desvio Padrão
d 5,1 28,5 81,8 15,5
d
0,3
5,9 33,1 119,7 18,3
d
0,7
5,6 29,9 95,5 16,2
h 2,3 9,0 22,4 4,1
hic 1,0 3,2 10,4 1,4
cc 0,8 5,7 16,6 3,2
dc 1,3 6,6 15,5 3,2
Em que: d = diâmetro à 1,3m, em cm; d
0,3
= diâmetro à 0,3 m, em cm; d
0,7
= diâmetro à 0,7 m, em cm; h = altura total, em m; hic = altura de
inserção de copa, em m; cc = comprimento de copa, em m; dc = diâmetro de copa, em m.
Box-Cox
A transformação Box-Cox (Eq. 3) consiste em um
método que visa a obtenção de um valor de λ, de maneira
que o conjunto de dados transformados se aproximem
de uma distribuição normal (Box; Cox, 1964). Para isso
é definido um intervalo de λ, no caso do presente estudo
de -3 a 3. O valor ideal para transformação da variável
dependente é obtido através da máxima verossimilhan-
ça (Eq. 5), em que é escolhido o λ que maximize L
max(λ)
.
(Draper; Smith, 1998).
(Eq. 3)
Em que: Y
i
= valor transformado; X
i
= valor a ser transformado; λ = valor de lambda ideal para os dados e ln = logaritmo neperiano.
A transformação inversa (Eq. 4) é dada por:
(Eq. 4)
Em que: Y
i
= valor transformado; X
i
= valor a ser transformado; λ = valor de lambda ideal para os dados; ln = logaritmo neperiano e e = exponencial.
Bueno, G. F. et al.
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O estimador da máxima verossimilhança é descrito conforme (eq. 5):
(Eq. 5)
Em que: L
max (λ)
= estimador de máxima verossimilhança de λ; n = número de observações; Y
i
= variável a ser transformada; = exponencial da
média dos logaritmos da variável; λ = lamba; β
0
e β
1
= coeficientes de regressão estimados; X
i
= variável explicativa; ln = logaritmo neperiano e
e = exponencial.
Modelo logaritmo
Para descrever as relações dendrométricas foi
usado o modelo logaritmo (Eq. 6):
(Eq. 6)
Em que: Y = variável dependente (d
0,3
= diâmetro à 0,3 m, em cm;
d
0,7
= diâmetro à 0,7 m, em cm; h = altura total, em m; hic = altura
de inserção de copa, em m; cc = comprimento de copa, em m; dc =
diâmetro de copa, em m); β
0
, β
1
= coeficientes de regressão estimados;
ln = logaritmo neperiano; X = variável independente (deq, em cm).
Processamento e análises estatísticas
O processamento do estudo foi realizado no
software R (R Core Team, 2020). O pacote MASS (Ri-
pley et al., 2021) foi utilizado para o método Box-Cox.
Para verificar a eficiência das equações ajustadas foram
avaliados os seguintes critérios: coeficiente de determi-
nação em porcentagem (R² %) (Eq. 7), média percentual
absoluta do erro (MAPE) (Eq. 8), raiz quadrada do erro
quadrado médio em porcentagem (RMSE %) (Eq. 9) e
análise gráfica de resíduos.
(Eq. 7)
(Eq. 8)
(Eq. 9)
Em que: y
i
= valores observados;
i
= valores preditos; = média dos valores observados e n = número de observações da amostra.
Os pressupostos da regressão foram avaliados
considerando 5% de significância, através dos seguintes
testes: (i) normalidade dos resíduos pelo teste de Kol-
mogorov-Smirnov, utilizando o pacote olsrr (Hebbali,
2020); (ii) homocedasticidade dos resíduos pelo teste
de Breusch-Pagan; e (iii) independência dos resíduos
pelo teste de Durbin-Watson, ambos utilizando o pacote
lmtest (Hothorn et al., 2020).
Resultados e discussão
Foram mensurados 56 indivíduos identificados
em nível de espécie, pertencentes a 29 famílias botânicas.
Dentre as espécies encontradas, 16 apresentaram quatro
ou mais exemplares (Tabela 2). As espécies com maior
frequência foram, Qualea grandiflora Mart. (Pau-terra),
Bowdichia virgilioides Kunth (Sucupira-preta) e Caryocar
brasiliense Cambess. (Pequi), com 25, 17 e 13 indivíduos,
respectivamente.
A identificação das espécies permite entender a
importância dos povoamentos florestais paras populações
tradicionais, uma vez que, diversas espécies assumem um
importante papel cultural e econômico, por serem fonte
de alimento, remédios, matérias de construções, energia,
entre outras coisas (Afonso; Ângelo, 2009).
Observa-se os coeficientes e critérios estatísticos
dos ajustes dos modelos na Tabela 3. A transformação
Box-Cox concedeu melhor performance para as equa-
ções. Essa técnica proporcionou ao d
0,3
uma diferença de
14,7% ao coeficiente de determinação em porcentagem
(R² %), seguido de 13,3%; 6,6%; 2,1%; 5,6% e 6,4%,
para as variáveis d
0,7
, h, hic, cc e dc, respectivamente. O
mesmo comportamento pode ser observado segundo a
média do erro absoluto (MAPE) e raiz quadrada do erro
médio em porcentagem (RMSE %).
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Tabela 2 – Espécies de árvores isoladas amostradas com quatro ou mais exemplares no Cerrado mineiro.
Espécie Família Frequência
Anadenanthera macrocarpa (Benth.) Brenan
Fabaceae 4
Annona montana Macfad.
Annonaceae 4
Aspidosperma parvifolium A.DC.
Apocynaceae 4
Bowdichia virgilioides Kunth
Fabaceae 17
Caryocar brasiliense Cambess.
Caryocaraceae 13
Chrysophyllum marginatum (Hook. & Arn.) Radlk.
Sapotaceae 4
Eriotheca gracilipes (K.Schum.) A.Robyns
Malvaceae 5
Handroanthus albus (Cham.) Mattos
Bignoniaceae 5
Lafoensia pacari A.St.-Hil.
Lythraceae 5
Maclura tinctoria (L.) D.Don ex Steud.
Moraceae 4
Myrsine gardneriana A.DC.
Primulaceae 11
Plathymenia reticulata Benth.
Fabaceae 11
Qualea grandiflora Mart.
Vochysiaceae 25
Qualea parviflora Mart.
Vochysiaceae 4
Rhamnidium elaeocarpum Reissek
Rhamnaceae 5
Zeyheria tuberculosa (Vell.) Bureau ex Verl.
Bignoniaceae 4
Tabela 3 – Coeficientes e suas estatísticas de qualidade de ajuste sem e com transformação Box-Cox para a descrição
das relações dendrométricas no Cerrado mineiro.
Tipo
Variável
dependente
λ
β
0
β
1
R² % MAPE RMSE %
Tradicional d
0,3
- -55,6250 27,7630 83,8 4,6 22,2
Box-cox d
0,3
λ
-0,03 0,9876 -0,0263 98,5 0,1 6,8
Tradicional d
0,7
- -49,6503 24,9017 85,7 4,9 20,4
Box-cox d
0,7
λ
0,03 1,0020 0,0318 99,0 0,1 5,4
Tradicional h - -7,2754 5,0801 81,6 3,7 19,6
Box-cox h
λ
-0,09 0,9720 -0,0452 88,2 0,3 15,7
Tradicional hic - -0,1205
ns
1,0533 52,8 7,6 30,5
Box-cox hic
λ
-0,51 0,9030 -0,1020 54,9 0,7 29,8
Tradicional cc - -7,1548 4,0267 82,7 3,2 22,9
Box-cox cc
λ
0,27 0,5232 0,3243 88,3 2,9 18,9
Tradicional dc - -7,8694 4,5186 89,5 1,0 15,7
Box-cox dc
λ
0,27 0,5254 0,3453 95,9 1,4 9,8
Em que: d
0,3
= diâmetro à 0,3 m, em cm; d
0,7
= diâmetro à 0,7 m, em cm; h = altura total, em m; hic = altura de inserção de copa, em m; cc =
comprimento de copa, em m; dc = diâmetro de copa, em m; λ = valor de lambda ideal para os dados; β
0
, β
1
= coeficientes de regressão estimados;
R
2
% = coeficiente de determinação em porcentagem; MAPE = média percentual absoluta do erro; RMSE % = raiz quadrada do erro quadrado
médio em porcentagem; ns = não significativo, considerando o nível de significância de 5%.
As equações permitiram obter estimativas acu-
radas das variáveis dendrométricas. Obter estimavas de
tais variáveis possui suma importância, especialmente de
árvores isoladas. Uma vez que crescem livres de compe-
Bueno, G. F. et al.
6
Cad. Ciênc. Agrá., v. 13, p. 01–09, https://doi.org/10.35699/2447-6218.2021.33401
tição, assume que estas podem expressar seu potencial
máximo de crescimento em relação ao espaço ocupado,
desta forma pode-se conhecer suas dimensões (Costa;
Finger, 2016).
As dimensões das copas, assim como a razão
entre altura total e o diâmetro de copa expressam a ca-
pacidade de competição por recursos, sendo indicadores
que permitem deduzir sobre a estabilidade e vitalidade
das espécies (Weber et al., 2018). Para espécies nativas,
este conhecimento é essencial para realização de inter-
venções silviculturais, manejo e conservação das espécies,
principalmente em casos de interesses econômicos para
potencializar a produção (Santos et al., 2019).
A aplicação da transformação Box-Cox no pre-
sente estudo, permitiu obter maior acurácia nas estima-
tivas, principalmente para as variáveis d
0,3
, d
0,7
, h e dc,
esse método proporcionou menor desvio entre os valores
estimados e observados(Figura 1).
Figura 1 – Tendência dos valores estimados em função dos observados sem e com transformação Box-Cox para a des-
crição das relações dendrométricas no Cerrado mineiro.