Transformação Box-Cox e modelagem dendrométrica de árvores isoladas no bioma Cerrado
em Minas Gerais
Gabriel Fernandes Bueno
1
, Lidiomar Soares da Costa
2
, Emanuel Arnoni Costa
3
DOI: https://doi.org/10.35699/2447-6218.2021.33401
Resumo
O presente estudo buscou avaliar a performance da transformação Box-Cox na predição de relações dendrométricas de árvores
isoladas no Cerrado mineiro. Em cada árvore foram medidos os diâmetros à 0,3 (d0,3); 0,7 (d0,7) e 1,3 m (d) do nível do solo, assim
como altura total (h), altura de inserção de copa (hic), comprimento de copa (cc) e diâmetro de copa (dc). Em casos de
perfilhamento do fuste foi calculado o diâmetro equivalente (deq). A descrição das relações dendrométricas utilizando como
variável preditora o diâmetro à 1,3 m acima do nível do solo (d) foi comparado com o ajuste de modelos com e sem a
transformação Box-Cox. Um total de 193 árvores foram amostradas, pertencentes a 29 famílias botânicas e a 56 espécies.
Segundo os testes de Kolmogorov-Smirnov, Breusch-Pagan e Durbin-Watson, nenhuma equação tradicional atendeu todos
pressupostos da regressão, porém, após a transformação Box-Cox algu- mas delas atenderam. As equações ajustadas com a
utilização da transformação Box-Cox apresentaram aumento na precisão das estimativas, principalmente para as variáveis d0,3,
d0,7, h e dc. A transformação Box-Cox pode ser utilizada para que os dados atendam ou ao menos melhorem as estatísticas dos
pressupostos das regressões.
Palavras-chave:
Morfometria. Mensuração florestal. Relações dimensionais.
Box-Cox transformation and dendrometric modeling of open-grown-trees in the Cerrado
biome in Minas
Gerais
Abstract
The present study aimed to evaluate the Box-Cox transformation performance in dendrometric relationship prediction
of open-
grows-trees at Minas Gerais Cerrado. For each tree were measured the diameter at 0.3 (d0.3), 0.7 (d0.7) and
1.3 m (d) above ground, as well as total height (h), base crown height (cbh), crown length (cl) and crowd diameter
(cd). In cases of forked stems were calculated the equivalent diameter (deq). The description of dendrometric rela- tionships
using the diameter at 1,3 m above the ground were compared by adjusted models with and without Box-Cox transformation. A
total of 193 trees were measured, belonging to 29 botanic families and 56 species. According to the Kolmogorov-Smirnov,
Breusch-Pagan and Durbin-Watson tests, no traditional equation attended all regression assumptions, although, after the Box-
Cox transformation some of them attended. The adjusted equation using the Box-Cox transformation presented precision
increase in the estimation, principally for the variables d0.3, d0.7, h and cd. Box-Cox transformation can be used to the data check
or at least improve the statistics of the regression assumptions.
Key words:
Dimensional relations. Forest measurement. Morphometry.
1Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo, MG. Brasil.
https://orcid.org/0000-0001-9956-6968
2Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo, MG. Brasil.
https://orcid.org/0000-0003-1663-9514
3Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo, MG. Brasil.
https://orcid.org/0000-0002-0644-2403
*Autor para correspondência: gabrielfbueno@outlook.com
CADERNO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
Agrarian Sciences Journal
2
Bueno, G. F. et al.
Introdução
O Cerrado é o segundo maior bioma brasileiro e
ocupa 23,9% do território nacional, sendo menor apenas
que a
Amazônia (Malheiros, 2016). O bioma apresenta alta
heterogeneidade em sua vegetação, com a presença de
ambientes variados, propícios ao desenvolvimento vegetal
em diversas formas de vidas, onde estima-se que haja mais
de 34% de espécies endêmicas (Françoso; Haidar; Machado,
2016).
a variável dependente (Bueno et al., 2020). Em alguns
casos
quando são utilizadas regressões lineares, os dados
podem não
assumir os pressupostos dos mínimos qua- drados
ordinários (MQO) como, a normalidade, homo-
cedasticidade e independências dos resíduos, logo uma
alternativa é a transformação da variável dependente
(Figueiredo-Filho et al., 2011).
Para transformação das variáveis é importante
levar em consideração o método utilizado, uma vez que a
transformação inadequada pode acarretar maiores
problemas de normalidade, homocedasticidade e inde-
pendência dos resíduos (Azevedo; Andrade Júnior; Fer-
nandes, 2016). Portanto, pode ser utilizado o método de
Box-
Cox, no qual visa a obtenção de uma potência para que
conjunto de dados transformados se aproximem de uma
distribuição normal (Box; Cox, 1964).
Devido a toda essa riqueza, o bioma é considerado um
dos 25 hotspots da biodiversidade mundial (Ozório et
al.,
2019). Porém, o avanço das atividades antrópicas e a
conversão de áreas de vegetação nativa em pastagem e
terrenos agrícolas, culminaram em uma grande perda da
vegetação nativa do Cerrado. Segundo Bayma e Sano
(2015)
estima-se que no ano de 2009-2010 havia apenas
51% de sua
área original restante. No ano de 2020, o
incremento de
desmatamento no Cerrado foi de 7.310,40
km² (INPE, 2021).
Apesar de tais problemas, há poucos estudos que detalham as
árvores do Cerrado.
No contexto florestal, a transformação Box-Cox foi
utilizada para alguns fins, como para estimativa do
diâmetro de copa para Araucaria angustifolia (Bertol.)
Kuntze, proporcionando melhoria na precisão (Lisboa et al.,
2018) e na modelagem de incremento em área basal para
árvores de A. angustifolia em florestal inequiânea (Costa;
Finger; Hess, 2015). Desta forma, o presente estudo
objetivou avaliar a performance da transforma- ção Box-
Cox na predição de relações dendrométricas de árvores
isoladas no Cerrado mineiro.
Para a manutenção da biodiversidade é funda-
mental conhecer características das espécies vegetais. Uma
maneira de se obter informações dendrométricas é através
do inventário florestal – IF (Dias Júnior et al., 2020). No IF,
a amostragem é considerada, através de
unidades amostrais,
com o objetivo de representar toda a
população. Devido a
facilidade de mensuração, mede-se o diâmetro a altura do
peito de todas as árvores dentro das unidades amostrais
lançadas, posteriormente esta variável é usada como entrada
em modelos de regressão para predição das demais
variáveis (altura, diâmetro de copa), nas quais são
mensuradas em apenas alguns indivíduos. (Sanquetta et al.,
2015).
Material e métodos
Área de estudo
A coleta foi realizada em sete propriedades rurais em
área de Cerrado no município de Iraí de Minas – MG. A região
possui temperatura média anual de 20,3°C (má-
xima de 22,1
°C e mínima de 17,1 °C), apresenta uma precipitação anual
média de 1581 mm, onde nos meses de junho, julho e agosto
a precipitação mensal é inferior a 10 mm, conforme a
classificação de Köppen, o clima é Cwa – subtropical úmido
(Alvares et al., 2013).
A altura total é muito utilizada, visto que é empre- gada
como variável explicativa em modelos para estimar o volume,
sendo este, o principal indicador do estoque de
madeira do
povoamento florestal (Baptista et al., 2019).
Embora, não seja
usual a medição do diâmetro de copa e altura de inserção de
copa, tais variáveis dendrométricas
permitem o conhecimento
da competição por recursos, densidade de povoamento,
vigor e potencial de cresci- mento das espécies (Costa;
Finger; Hess, 2016).
Levantamento de dados
Foram amostradas ao todo 193 árvores, durante
coleta foi considerado apenas as árvores que se encon-
travam crescendo isoladas, as quais foram identificadas
em
nível de espécie. As medições das circunferências das árvores
foram realizadas com fita métrica, posteriormente,
dividiu-se o
valor pela constante π para obtenção dos diâmetros à: 0,3
(d0,3); 0,7 (d0,7) e 1,3 m (d) acima do nível do solo. Em casos
de perfilhamento do fuste, foi medido o diâmetro de todos
os fustes e, posteriormente calculado o diâmetro equivalente
(deq) conforme ex- pressão (Eq. 1):
Além disso, através do diâmetro, altura total,
comprimento de copa e diâmetro de copa pode-se calcular
algumas variáveis morfométricas, como grau de esbeltez,
proporção de copa, formal de copa e índice de saliência
(Silva et al., 2017). Tais variáveis de árvores isoladas
fornecem importantes informações que permitem a mo-
delagem de crescimento e produção, para planejamento e
maior eficiência na execução de práticas de manejo e
intervenções silviculturais (Costa; Finger, 2016).
As relações dendrométricas são descritas por
modelos estatísticos, nos quais são rigorosamente selecio-
nados, evitando erros que superestimem ou subestimem
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Transformação Box-Cox e modelagem dendrométrica de árvores isoladas no bioma Cerrado em Minas Gerais
Para a obtenção da altura total (h) e altura de
inserção de copa (hic) utilizou-se o Hipsômetro Haglöf
ECII-D, o comprimento de copa (cc) foi obtido através da
diferença entre h e hic. Em eventuais perfilhamentos do
tronco da árvore foram considerados os fustes de maior
altura total. Os raios de copa foram mensurados em oito
posições cardeais e o cálculo do diâmetro de copa dado pela
expressão (Eq. 2) (Pretzsch et al., 2015):
(Eq. 1)
Em que: deq = diâmetro equivalente, em cm; di = diâmetros à 0,3; 0,7 e
1,3 m (d) do nível do solo.
(Eq. 2)
Em que: dc = diâmetro de copa, em m; rc = raio de copa nas respectivas posições cardeais (N = norte; NE = nordeste; L = Leste; SE = sudeste; S
= sul; SO; sudoeste; O = Oeste; NO = Noroeste), em m.
A seguir, na tabela 1 é apresentado as estatísticas descritivas das variáveis coletadas:
Tabela 1 – Valores mínimo, máximo, médio e desvio padrão das variáveis mensuradas para a descrição das relações
dendrométricas no Cerrado mineiro.
Variável
Mínimo
Média
Máximo
Desvio Padrão
d
d
0,3
d
0,7
h
hic
cc
dc
5,1
5,9
5,6
2,3
1,0
0,8
1,3
28,5
33,1
29,9
9,0
3,2
5,7
6,6
81,8
119,7
95,5
22,4
10,4
16,6
15,5
15,5
18,3
16,2
4,1
1,4
3,2
3,2
Em que: d = diâmetro à 1,3m, em cm; d0,3 = diâmetro à 0,3 m, em cm; d0,7 = diâmetro à 0,7 m, em cm; h = altura total, em m; hic = altura de inserção de copa,
em m; cc = comprimento de copa, em m; dc = diâmetro de copa, em m.
é definido um intervalo de
, no caso do presente estudo
de -3
a 3. O valor ideal para transformação da variável dependente
é obtido através da máxima verossimilhan- ça (Eq. 5), em
que é escolhido o que maximize Lmax(). (Draper; Smith,
1998).
Box-Cox
A transformação Box-Cox (Eq. 3) consiste em um
método que visa a obtenção de um valor de
, de maneira
que o
conjunto de dados transformados se aproximem de uma
distribuição normal (Box; Cox, 1964). Para isso
(Eq. 3)
Em que: Yi = valor transformado; Xi = valor a ser transformado; = valor de lambda ideal para os dados e ln = logaritmo neperiano.
A transformação inversa (Eq. 4) é dada por:
(Eq. 4)
Em que: Y
i
= valor transformado; X
i
= valor a ser transformado;
= valor de lambda ideal para os dados; ln = logaritmo neperiano e e = exponencial.
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Bueno, G. F. et al.
O estimador da máxima verossimilhança é descrito conforme (eq. 5):
(Eq. 5)
Em que: Lmax () = estimador de máxima verossimilhança de ; n = número de observações; Yi = variável a ser transformada; = exponencial da média dos
logaritmos da variável; = lamba; 0 e 1 = coeficientes de regressão estimados; Xi = variável explicativa; ln = logaritmo neperiano e e = exponencial.
Modelo logaritmo
Processamento e análises estatísticas
Para descrever as relações dendrométricas foi
usado o modelo logaritmo (Eq. 6):
O processamento do estudo foi realizado no
software R (R Core Team, 2020). O pacote MASS (Ri- pley
et al., 2021) foi utilizado para o método Box-Cox. Para
verificar a eficiência das equações ajustadas foram avaliados
os seguintes critérios: coeficiente de determi-
nação em
porcentagem (R² %) (Eq. 7), média percentual
absoluta do
erro (MAPE) (Eq. 8), raiz quadrada do erro quadrado médio
em porcentagem (RMSE %) (Eq. 9) e análise gráfica de
resíduos.
(Eq. 6)
Em que: Y = variável dependente (d0,3 = diâmetro à 0,3 m, em cm; d0,7 =
diâmetro à 0,7 m, em cm; h = altura total, em m; hic = altura de inserção
de copa, em m; cc = comprimento de copa, em m; dc =
diâmetro de copa, em m);
,
= coeficientes de regressão estimados;
0 1
ln = logaritmo neperiano; X = variável independente (deq, em cm).
(Eq. 7)
(Eq. 8)
(Eq. 9)
Em que: yi = valores observados; i = valores preditos; = média dos valores observados e n = número de observações da amostra.
Os pressupostos da regressão foram avaliados
considerando 5% de significância, através dos seguintes
testes: (i) normalidade dos resíduos pelo teste de Kol-
mogorov-Smirnov, utilizando o pacote olsrr (Hebbali,
2020); (ii) homocedasticidade dos resíduos pelo teste de
Breusch-Pagan; e (iii) independência dos resíduos pelo teste
de Durbin-Watson, ambos utilizando o pacote lmtest
(Hothorn et al., 2020).
A identificação das espécies permite entender a
importância dos povoamentos florestais paras populações
tradicionais, uma vez que, diversas espécies assumem um
importante papel cultural e econômico, por serem fonte
de
alimento, remédios, matérias de construções, energia,
entre
outras coisas (Afonso; Ângelo, 2009).
Observa-se os coeficientes e critérios estatísticos
dos
ajustes dos modelos na Tabela 3. A transformação Box-Cox
concedeu melhor performance para as equa- ções. Essa
técnica proporcionou ao d0,3 uma diferença de 14,7% ao
coeficiente de determinação em porcentagem (R² %),
seguido de 13,3%; 6,6%; 2,1%; 5,6% e 6,4%,
para as variáveis d0,7, h, hic, cc e dc, respectivamente. O
mesmo comportamento pode ser observado segundo a
média do erro absoluto (MAPE) e raiz quadrada do erro
médio em porcentagem (RMSE %).
Resultados e discussão
Foram mensurados 56 indivíduos identificados
em
nível de espécie, pertencentes a 29 famílias botânicas. Dentre as
espécies encontradas, 16 apresentaram quatro
ou mais
exemplares (Tabela 2). As espécies com maior frequência
foram, Qualea grandiflora Mart. (Pau-terra),
Bowdichia
virgilioides Kunth (Sucupira-preta) e Caryocar brasiliense
Cambess. (Pequi), com 25, 17 e 13 indivíduos,
respectivamente.
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Transformação Box-Cox e modelagem dendrométrica de árvores isoladas no bioma Cerrado em Minas Gerais
Tabela 2 – Espécies de árvores isoladas amostradas com quatro ou mais exemplares no Cerrado mineiro.
Espécie
Família
Frequência
Anadenanthera macrocarpa (Benth.) Brenan
Annona montana Macfad.
Aspidosperma parvifolium A.DC.
Bowdichia virgilioides Kunth
Caryocar brasiliense Cambess.
Chrysophyllum marginatum (Hook. & Arn.) Radlk.
Eriotheca gracilipes (K.Schum.) A.Robyns
Handroanthus albus (Cham.) Mattos
Lafoensia pacari A.St.-Hil.
Maclura tinctoria (L.) D.Don ex Steud.
Myrsine gardneriana A.DC. Plathymenia
reticulata Benth.
Qualea grandiflora Mart.
Qualea parviflora Mart.
Rhamnidium elaeocarpum Reissek
Zeyheria tuberculosa (Vell.) Bureau ex Verl.
Fabaceae
Annonaceae
Apocynaceae
Fabaceae
Caryocaraceae
Sapotaceae
Malvaceae
Bignoniaceae
Lythraceae
Moraceae
Primulaceae
Fabaceae
Vochysiaceae
Vochysiaceae
Rhamnaceae
Bignoniaceae
4
4
4
17
13
4
5
5
5
4
11
11
25
4
5
4
Tabela 3 – Coeficientes e suas estatísticas de qualidade de ajuste sem e com transformação Box-Cox para a descrição das
relações dendrométricas no Cerrado mineiro.
Variável
dependente
Tipo
R² %
MAPE
RMSE %
0
1
Tradicional
Box-cox
Tradicional
Box-cox
Tradicional
Box-cox
Tradicional
Box-cox
Tradicional
Box-cox
Tradicional
Box-cox
d
0,3
d
0,3
d
0,7
d
0,7
h h
hic
hic
cc
cc
dc
dc
-
-0,03
-
0,03
-
-0,09
-
-0,51
-
0,27
-
0,27
-55,6250
0,9876
-49,6503
1,0020
-7,2754
0,9720
-0,1205ns
0,9030
-7,1548
0,5232
-7,8694
0,5254
27,7630
-0,0263
24,9017
0,0318
5,0801
-0,0452
1,0533
-0,1020
4,0267
0,3243
4,5186
0,3453
83,8
98,5
85,7
99,0
81,6
88,2
52,8
54,9
82,7
88,3
89,5
95,9
4,6
0,1
4,9
0,1
3,7
0,3
7,6
0,7
3,2
2,9
1,0
1,4
22,2
6,8
20,4
5,4
19,6
15,7
30,5
29,8
22,9
18,9
15,7
9,8
Em que: d0,3 = diâmetro à 0,3 m, em cm; d0,7 = diâmetro à 0,7 m, em cm; h = altura total, em m; hic = altura de inserção de copa, em m; cc = comprimento de
copa, em m; dc = diâmetro de copa, em m; = valor de lambda ideal para os dados; 0 , 1 = coeficientes de regressão estimados; R2 % = coeficiente de
determinação em porcentagem; MAPE = média percentual absoluta do erro; RMSE % = raiz quadrada do erro quadrado médio em porcentagem; ns = não
significativo, considerando o nível de significância de 5%.
As equações permitiram obter estimativas acu-
radas das variáveis dendrométricas. Obter estimavas de
tais variáveis possui suma importância, especialmente de
árvores isoladas. Uma vez que crescem livres de compe-
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Bueno, G. F. et al.
tição, assume que estas podem expressar seu potencial
máximo de crescimento em relação ao espaço ocupado, desta
forma pode-se conhecer suas dimensões (Costa; Finger,
2016).
este conhecimento é essencial para realização de inter-
venções silviculturais, manejo e conservação das espécies,
principalmente em casos de interesses econômicos para
potencializar a produção (Santos et al., 2019).
As dimensões das copas, assim como a razão entre
altura total e o diâmetro de copa expressam a ca- pacidade
de competição por recursos, sendo indicadores que permitem
deduzir sobre a estabilidade e vitalidade das espécies (Weber
et al., 2018). Para espécies nativas,
A aplicação da transformação Box-Cox no pre-
sente estudo, permitiu obter maior acurácia nas estima- tivas,
principalmente para as variáveis d0,3, d0,7, h e dc,
esse método
proporcionou menor desvio entre os valores
estimados e
observados(Figura 1).
Figura 1 – Tendência dos valores estimados em função dos observados sem e com transformação Box-Cox para a des- crição das
relações dendrométricas no Cerrado mineiro.
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Transformação Box-Cox e modelagem dendrométrica de árvores isoladas no bioma Cerrado em Minas Gerais
Em que: KS = valores dos testes de Kolmogorov-Smirnov; BG = valores dos testes de Breusch-Pagan; DW = valores dos testes de Durbin-Watson; p = p-valor.
Segundo os testes para verificar os pressupostos
dos
MQO (Figura 1) considerando o nível de significância
de 5%,
nenhuma equação tradicional atendeu todos os pressupostos.
Após o uso da transformação Box-Cox,
apenas a equação
para o d
0,7
não apresentou normalidade
dos resíduos conforme
o teste de Kolmogorov-Smirnov. As equações para hic e cc
não atenderam o teste de Dur- bin-Watson, apresentando
dependência dos resíduos. Todas as equações com uso de
Box-Cox atenderam a homogeneidade de variância de
acordo com teste de Breusch-Pagan.
Dessa forma, a transformação Box-Cox atendeu seu
objetivo no presente estudo, sendo esse encontrar
com maior
facilidade a potência ideal para transformação
dos dados, de tal
maneira a atender os pressupostos dos
MQO (normalidade,
homogeneidade e independência dos
resíduos) (Lúcio et al.,
2012). Em alguns casos, apesar da transformação
proporcionar melhores estatísticas nos testes, os dados não
irão atender os pressupostos da regressão.
Na ciência florestal, a transformação Box-Cox foi
utilizada para estimar o diâmetro de copa de A. an-
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Bueno, G. F. et al.
gustifolia, proporcionando melhoria na precisão, em que
anterior a transformação o modelo ajustado apresentou R2 de
aproximadamente 60,9 % e após uso da técnica 65,8 %.
(Lisboa et al., 2018). Com intuito de atender os
pressupostos
dos MQO na modelagem de incremento em
área basal para
árvores de A. angustifolia em florestal inequiânea, o efeito
da heterocedasticidade e não nor-
malidade dos dados foi
contornado com o uso da técnica
(Costa; Finger; Hess, 2015).
O uso da transformação Box-Cox proporciona
para
as equações de relações dendrométricas estimativas
acuradas.
Esse método de transformação permite em alguns casos
atender os critérios estatísticos de análise dos pressupostos
dos mínimos quadrados ordinários.
Agradecimentos
A professora K.A.S. e demais colegas, pela ex-
pressiva contribuição no auxílio a identificação botânica
das
árvores amostradas. Aos proprietários que permitiram
a coleta
dos dados em suas propriedades. Ao Conselho Nacional de
Desenvolvimento Científico e Tecnológico – (CNPq), devido
ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica
– (Edital Nº 04/2020 PIBIC-CNPq). Ao Laboratório de
Manejo Florestal – (LAMAF) da Uni-
versidade Federal de
Uberlândia, campus Monte Carmelo, pela disponibilidade de
alguns materiais usados na coleta
de dados.
A transformação Box-Cox pode ser utilizada em
outras áreas da ciência, destaca-se na experimentação com
propósito de atender os pressupostos da análise de variância
para um experimento de avaliação da qualida- de do extrato
de tomate (Santos et al., 2020). Em outro estudo os autores
buscaram atender a normalidade dos
dados na realização de
mapas de probabilidades de chuva
no estado da Paraíba
(Medeiros; Olinda, 2018).
Conclusões
Referências
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https://doi.org/10.5902/19805098887.
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