CADERNO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
Agrarian Sciences Journal
Análise sensorial de alimentos: uma comparação de testes para a seleção de potenciais
provadores
Iasmine Queiroga de Paula
1
, Eric Batista Ferreira
2
*
Resumo
A análise sensorial envolve a avaliação de atributos sensoriais de um produto através dos sentidos humanos. A
formação de painéis eficientes é imprescindível para o controle de qualidade, sendo necessário executar etapas de
seleção e treinamento. Na seleção, utilizam-se testes triangulares para averiguar a habilidade discriminativa dos can-
didatos, submetendo ao treinamento apenas aqueles com habilidades sensoriais aguçadas. Logo, deseja-se encontrar
o melhor teste (em termos de menor taxa de erro tipo I e maior poder) para a seleção de provadores. Esse trabalho
tem como objetivo fazer um estudo de estimadores intervalares para proporção, reescrevendo-os como testes para
a seleção de provadores. Seis testes (baseados nas distribuições Normal e F, no teste Sequencial e aproximação da
Poisson utilizando quantil χ
2
) foram comparados. Por meio de um estudo de simulação Monte Carlo foram gerados
1000 provadores virtuais submetidos a testes triangulares ao longo de 5, 10, 15, ..., 100 ensaios. Estabeleceu-se uma
probabilidade de acerto constante desses provadores ao longo do tempo, fixada em 0,33, 0,35, 0,40, 0,45 ..., 1,00,
avaliando o desempenho dos testes em diferentes números de ensaios (n) e proporção de acertos (p). Foi possível
notar que o teste sequencial apresentou menor taxa de erro tipo I e maior poder, para um número pequeno de ensaios
(n < 20), enquanto um teste baseado na Normal obteve esse comportamento para valor de n igual ou superior a 20
(n ≥ 20). Portanto, ambos os testes poderiam ser empregados na seleção de provadores, de acordo com o número
de ensaios estipulado.
Palavras-chave: Simulação Monte Carlo. Testes triangulares. Sensometria.
Food sensory analysis: a comparison of tests for potential tasters selection
Abstract
Sensory analysis involves a product sensory attributes evaluation through human senses. Efficient panels are essential
for quality control, therefore it’s necessary to perform selection and training steps. In selection, triangular tests are
used to verify candidates discriminative skills, subjecting to training only those with acute sensory skills. Thus, one
wants to ellect the best test (in terms of lowest type I error rate and highest power) for tasters selection. This work
aims to make a proportion interval estimators study, rewriting them as tests for tasters selection. Six tests (based on
Normal and F distributions, Sequential test and Poisson approximation using χ
2
quantile) were compared. Through
a Monte Carlo simulation study 1000 virtual tasters were generated and submitted to triangular tests over 5, 10, 15,
..., 100 trials. It was established a constant probability hit of these testers over time, set at 0,33, 0,35, 0,40, 0,45, ...,
1,00, evaluating the test performance in different test numbers (n) and correct answers proportion (p). It was noted
that sequential test presented the lowest type I error rate and highest power for a small number of trials (n < 20),
while a Normal-based test obtained this behavior for n value equal to or greater than 20 (n ≥ 20). Therefore, both
tests could be used to select tasters according to the stipulated number of tests.
Keywords: Monte Carlo simulation. Triangular tests. Sensometrics.
1
Universidade Federal de Alfenas, Alfenas, MG, Brasil.
https://orcid.org/0000-0001-9556-1449
2
Universidade Federal de Alfenas, Alfenas, MG, Brasil.
https://orcid.org/0000-0003-3361-0908
*Autor para correspondência: eric.ferreira@unifal-mg.edu.br
Recebido para publicação em 26 de outubro de 2019. Aceito para publicação em 26 de novembro de 2019.
e-ISSN: 2447-6218 / ISSN: 2447-6218 / © 2009, Universidade Federal de Minas Gerais, Todos os direitos reservados.
Ferreira, E. B.; de Paula, I. Q.
2
Cad. Ciênc. Agrá., v. 11, p. 01–08, 2019. e-ISSN: 2447-6218 / ISSN: 1984-6738
Introdução
A qualidade de alimentos tem sido um fator
importante nos últimos anos. Os consumidores estão se
tornando cada vez mais exigentes, críticos e fragmenta-
dos quando se trata da escolha de alimentos, o que leva
a situações em que se faz necessário produzir alimentos
com um diferencial na qualidade (Grunert, 2005).
A análise sensorial é uma ciência que envolve
a avaliação de atributos organolépticos de um produto
através dos sentidos, segundo a ISO 5492 (2008). No setor
alimentício, a análise sensorial tem grande importância
na avaliação da aceitabilidade no mercado e qualidade
do produto, sendo imprescindível para o controle de
qualidade industrial (Teixeira, 2009).
Para se obter resultados adequados, é importante
selecionar uma equipe de pessoas, denominadas juízes
ou degustadores, que é responsável por avaliar sensorial-
mente um produto e constitui o painel de análise sensorial
(Teixeira, 2009). Os painéis desempenham um papel
importante na ciência sensorial, que está intimamente
ligada à sensometria. Enquanto a ciência sensorial lida
com a percepção humana dos estímulos e a maneira como
eles atuam, a sensometria é o campo da Estatística que
analisa dados dessa ciência (Brockhoff, 2011). A Estatís-
tica pode ser aplicada de diversas formas, para averiguar
se há diferença significativa entre tratamentos como foi
realizada por Pretto et al. (2017) em filés de grumatã
com diferentes períodos de depuração e como foi reali-
zado por Farias et al. (2016) em análise da viabilidade
de bactérias lácticas por meio da estatística descritiva e
análise de modelos.
A seleção e treinamento de juízes, com habili
-
dades discriminativas, são etapas que permitem formar
painéis pequenos e bem eficientes. O treinamento desen-
volve a memória e sensibilidade de um indivíduo a fim
de se obter medidas sensoriais consistentes, precisas e
padronizadas. Sendo assim, membros do painel devem
ser treinados de forma a desenvolver e estabelecer um
vocabulário descritivo em conotação com o que for pre-
viamente estabelecido, desconsiderando suas preferências
pessoais (Poste et al., 1991).
Para averiguar a habilidade discriminativa, utili-
za-se bastante o teste triangular na seleção de provadores,
em que se aplica uma série de ensaios para calcular a
porcentagem correta de identificação das amostras dife-
rentes. Além disso, esse teste pode ser empregado para
avaliar se há alteração perceptível entre duas amostras
submetidas a processamentos diferentes ou que passa-
ram por alguma substituição de ingrediente (Poste et al.,
1991). Portanto, além de ser relevante ao processo de
seleção, o teste triangular tem aplicação no controle de
qualidade.
Na seleção de provadores, há uma discussão a
respeito dos critérios a serem utilizados (Alvelos, 2002).
Os critérios são bem diversificados, podendo variar a
porcentagem requerida para seleção, bem como o núme-
ro de repetições do teste triangular. Diante da enorme
importância dessas etapas, o teste estatístico empregado
para decidir se o candidato deve ou não passar para
a fase de treinamento deve apresentar características
ótimas de erro tipo I e poder. Ou seja, deve ser capaz de
recusar candidatos com pouca habilidade discriminativa
e acolher candidatos habilidosos.
Sabe-se que a matemática envolvida na estima-
ção intervalar e no teste de hipóteses está intimamente
relacionada. Ambas são grandes áreas da inferência es-
tatística, em que é possível desenvolver métodos para
testar hipóteses e aplicá-los em alguns problemas. Con-
comitantemente, a obtenção de estimadores intervalares
fornece uma ideia de qual seria um ótimo intervalo. A
estimação e decisão levam a uma afirmação sobre os
parâmetros (Mood et al., 1974).
Sendo assim, a transformação de um estimador
intervalar em teste é bastante corriqueira. No entanto,
deseja-se estudar possíveis testes que permitam selecio-
nar provadores de forma que sejam cometidas menores
taxas de erros, a fim de recomendar o melhor. Então,
este trabalho tem como objetivo, reescrever estimado-
res intervalares como testes, adaptados a seleção de
provadores em testes triangulares, e compará-los por
desempenho (erro tipo I e poder), elegendo assim o de
melhor desempenho a fim de recomendá-lo.
Material e métodos
Estabelecimento dos testes
Como o interesse do presente trabalho é a com-
paração de testes de hipóteses acerca da proporção de
acertos, faz-se necessário reescrever convenientemente
alguns estimadores intervalares em pontos críticos ao
longo do número de ensaios (n). Os testes foram obti-
dos a partir de três estimadores intervalares da Normal,
denominados TN1, TN2 e TN3; um da Distribuição F
denominado TF; um do teste Sequencial ou TS; um da
aproximação da Poisson, utilizando o quantil χ
2
, chamado
TP. Os estimadores intervalares para o parâmetro p de
uma binomial, utilizados na obtenção desses testes, foram
provenientes de Ferreira (2005) e o teste sequencial de
Shirose e Mori, (1996).
Também, deve-se levar em consideração que,
na utilização desses testes, assume-se que as variáveis
aleatórias são independentes em cada ensaio e possuem
probabilidade constante de ocorrência de acerto ou fra-
casso. Pois, a distribuição Binomial se trata de n ensaios
independentes de Bernoulli com p constante (Mood et
al., 1974).
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Em cada ensaio do teste triangular são apre-
sentadas duas amostras iguais e uma diferente. Então,
pede-se ao avaliador que identifique a amostra diferente
(Poste et al., 1991). A probabilidade de o avaliador se-
lecionar corretamente a amostra é 1/3 e de selecionar
incorretamente é 2/3 (Paes, 2005). Por isso, se em n
ensaios o candidato acertar a uma proporção de 1/3,
significa que ele não está identificando corretamente a
amostra e o acerto é ao acaso. No entanto, se ele acertar
a uma proporção maior que 1/3, ele está identificando
corretamente a amostra diferente.
O par de hipóteses em estudo, para n ensaios
triangulares é dado por (Næs; Brockhoff; Tomic, 2010):
Nota-se, pelo par de hipóteses, que há uma la-
teralidade no teste. Por construção unilateral à direita e
assumindo p = 1/3 e q = 2/3 para TN1, tem-se (Eq. 1):
(Eq. 1)
Essa expressão representa o ponto crítico, escrito
como função do número de ensaios (n). Se a estatística de
teste for maior que o ponto crítico, decide-se por rejeitar
H
o
. Se for menor, por aceitar.
Sendo assim, para os demais testes baseados nos
estimadores intervalares em que são atribuídos o número
de sucessos em determinado número ensaios, realiza-se
a substituição de y pelo valor esperado de sucessos em
n ensaios, que equivale à esperança de uma Binomial,
ou seja, E(X) = np. Dessa forma, para y = n/3 e =
1,64, o TN2 fornece (Eq. 2):
(Eq. 2)
Impondo H
o
para obter o TN3, tem-se (Eq. 3):
(Eq. 3)
Observa-se que o somatório do número de su-
cessos em n ensaios tem uma relação com H
o
, já que se
pode assumir um valor esperado de acordo com a pro-
porção mínima de acertos p, que equivale à proporção
de acertos ao acaso 1/3. Logo, y pode ser calculado pela
multiplicação de n por 1/3.
Para o TF, realizando as devidas substituições de
y, a equação 4 se torna:
com (Eq. 4)
Com relação ao TS, para que se possa trabalhar
com proporção de acertos, as funções correspondentes
às curvas de seleção e não seleção do candidato foram
divididas por n, fornecendo as respectivas equações 5 e
6:
(Eq. 5); (Eq. 6)
em que H
o
, h
1
e s equivalem, respectivamente, às equações
7, 8 e 9 (Shirose; Mori, 1996).
(Eq. 7) (Eq. 8)
(Eq. 9)
com α = β = 0.05.
Na teoria sequencial, devem-se estabelecer valores
de p
0
e p
1
(tal que p
0
≤ p
1
), de modo que a não seleção
seja considerada relevante sempre que p ≤ p
0
, enquan-
to a seleção tenha importância prática quando p ≥ p
1
(Wald, 2013). Como na prática de seleção de provadores
podem-se aplicar 4 testes triangulares, devendo o can-
didato acertar pelo menos 75%, conforme foi utilizado
por Minim et al. (2010) e, também, Oliveira e Benassi
(2010), decidiu-se por adotar p
1
= 3/4 e p
0
= 1/3.
Esse teste é composto por duas curvas em que
a decisão só pode ser tomada ao atingir uma dessas
curvas. Caso nenhuma delas seja atingida, deve-se dar
prosseguimento ao teste triangular. Portanto, para essa
abordagem em particular, foram consideradas ambas as
curvas.
Por fim, para o TP, tem-se a equação 10:
(Eq. 10)
Nota-se que em todos os testes definidos, os pon-
tos críticos dependem apenas de n. Concomitantemente,
para todos os testes é assumida a mesma estatística de
teste, a saber (Eq. 11):
(Eq. 11)
em que é a proporção de acertos calculada no i-ésimo
ensaio; e x
i
={0, 1} é associado a um ensaio de Bernoulli,
assumindo 0 quando fracasso (erro) ou 1 quando sucesso
(acerto).
Na etapa posterior, foi realizado um estudo de
simulação Monte Carlo para comparar os testes.
Simulação
Por meio de um estudo de simulação Monte
Carlo, foram gerados 1000 provadores virtuais subme-
Ferreira, E. B.; de Paula, I. Q.
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tidos a testes triangulares discriminativos ao longo de
5, 10, 15, ..., 100 ensaios. Esses provadores foram ge-
rados com probabilidade de acerto constante ao longo
do tempo, fixada em 0,33, 0,35, 0,40, 0,45, ..., 1,00. Os
testes foram assim comparados em termos de erro tipo I
e poder, computando-se a proporção de vezes em que H
o
era rejeitada para cada valor do parâmetro p. O teste que
teve menor erro tipo I e maior poder foi recomendado
para um pequeno ou grande número de ensaios.
Resultados e discussão
Os testes aqui comparados para proporção de
uma binomial fornecem curvas com diferentes pontos
críticos ao longo do número de ensaios. Para avaliar o
comportamento desses testes e ilustrar o procedimento
de simulação, foi apresentado na Figura 1 o gráfico de um
provador virtual com uma proporção de acerto constante
de 0,7.
Figura 1 – Gráfico dos testes aplicados a um provador virtual com 0,7 de acerto
A linha tracejada, em preto, destaca a aleatoriza-
ção feita para um provador com 0,7 de chance de acerto,
cujos pontos representam sua proporção de respostas
corretas. Dessa forma, cada ponto é calculado a partir da
estatística de teste, ou seja, cada ponto fornece a razão
entre o número de acertos do avaliador em relação ao
número de ensaios percorridos. Já a linha tracejada em
vermelho destaca 1/3.
Todos os testes obtidos a partir do limite supe-
rior dos estimadores intervalares apresentaram apenas
uma curva que divide duas regiões de decisão. Em con-
trapartida, somente o teste sequencial (TS) apresentou
duas curvas de decisão, sendo que a decisão é tomada
somente ao atingir uma das curvas ou quando ultrapassar
seus limites. Dessa forma, o TS não decide entre as duas
curvas.
Com base na teoria da decisão e nas hipóteses de
pesquisa, nota-se que os testes separam regiões críticas. As
proporções acima da curva atingem uma região de rejeição
de , enquanto as proporções abaixo da curva atingem a
região de aceitação de . Para o TS, em especial, a região
crítica é dada acima da curva superior (rejeição de ) e
abaixo da curva inferior (aceitação de ). Entre as curvas,
deve-se apenas dar prosseguimento ao teste triangular.
Observa-se que o TP é bastante exigente, portan-
to a proporção de acertos deve se manter bem elevada,
durante os 7 primeiros ensaios, para ultrapassar a curva
dessa função e o teste começar a detectar que o juiz está
identificando diferença nas amostras. Também, é possível
notar que essa exigência se mantém elevada até o 20º
ensaio, comparada aos demais testes. Nos ensaios 21 e 22,
o TP se torna igualmente exigente quando comparado ao
TS que, no 23º ensaio, se torna o mais exigente, dentre
os apresentados.
Com relação aos demais testes, apenas aque-
les referidos como TN3 e TF detectam avaliadores que
identificam diferenças nas amostras a partir do primeiro
ensaio. Os testes TN1, TN2 e TS, fazem essa detecção a
partir do 2º, 3º e 4º ensaios, respectivamente. É possível
notar que no 5º e 6º ensaios, os testes denominados TN1
e TN3 se igualam e possuem comportamentos similares
a partir de então, bem como o TN2 e TF se igualam no
9º e 10º ensaios.
Para análise da hipótese alternativa (H
1
), em que
foram realizadas simulações para as proporções de 0,35
a 1,00, foram construídos gráficos de poder, para todos
os testes analisados. A Figura 2 mostra essas curvas para
n = 5, 20, 50 e 100.
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Figura 2 – Gráfico do poder para 5, 20, 50 e 100 ensaios
Nota-se que todas as curvas do poder partem do
intervalo do erro tipo I com o aumento do número de
ensaios, exceto para os testes TS e TP. Estes partem de
valores inferiores ao limite inferior. Pode-se dizer que os
testes TS e TP são conservadores (possuem menor erro
tipo I), embora o TP tenha alto poder e o TS tenha baixo
poder. Quanto aos demais testes são ditos liberais (pos-
suem maior erro tipo I), ainda dentro do limite desejado
para o α escolhido, e maior poder. Harrison (2011) sugere
que os testes podem ser ditos conservadores ou liberais,
quando se realiza essa comparação aos limites de α.
Observa-se que, em 5 ensaios, o TP possui poder
nulo, já que um número muito pequeno de ensaios não
é suficiente para que o teste decida rejeitar . Isso ocorre
devido a alta exigência desse teste nos 7 primeiros ensaios.
Concomitantemente, o TS apresenta poder elevado. No
entanto, vale ressaltar que o TS não toma a decisão para
todos os avaliadores simulados.
Dentre os 1000 provadores simulados, o TS não
toma uma decisão para todos os avaliadores virtuais,
ele apenas decide para uma parcela desses avaliadores,
já que alguns se mantêm na região em que se deve dar
prosseguimento ao teste triangular. No entanto, as taxas
de rejeição e aceitação de H
o
são calculadas a partir
do número de decisões realizadas. Logo, construiu-se o
gráfico da taxa de decisão, do TS, em relação a p para
todos os ensaios efetuados, como mostra a Figura 3.
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Figura 3 – Gráfico da taxa de decisão em relação a p, para diferentes números de ensaios, no TS
Nota-se que as taxas de decisão são elevadas
inicialmente e reduzem a uma proporção de aproxima-
damente 50% ou 55%, retornando ao comportamento
ascendente. Essa queda da taxa de decisão ocorre devido
a essa região de proporções com aleatorizações inconclu-
sivas. Ou seja, no TS, não se toma a decisão para juízes
que acertam a uma taxa de 50%, enquanto aqueles que
acertam a uma taxa bem inferior, pode-se tomar a decisão
de não selecioná-los no processo, bem como, aqueles que
acertam a uma taxa elevada, pode-se decidir selecioná-los
no processo.
Segundo Miot (2011), o tamanho amostral é
calculado por (Eq. 12):
(Eq. 12)
em que ε é a estimativa de erro para o parâmetro p,
estipulado pelo pesquisador e z
α
é tabelado. Logo, n
depende de pq. A Figura 4 apresenta a variação de pq
em relação a p.
Figura 4 – Gráfico da variação de pq em relação a p
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Nota-se que a região próxima à proporção p = 0,5
é a que exige maior tamanho amostral para ser estimada,
o que também justifica a necessidade de maior número
de juízes para a tomada de decisão quando a proporção
de acertos é aproximadamente 50%.
Então, quando um juiz acerta com uma proporção
bem pequena, pode-se decidir aceitar H
o
e não selecioná-
-lo como provador, bem como aquele que acerta a uma
alta proporção, pode-se tomar a decisão de rejeitar H
o
e selecioná-lo como provador. Entretanto, aqueles que
acertam a uma proporção intermediária de 50%, por
exemplo, não é possível tomar uma decisão, seja para
selecioná-lo ou não. Para esses candidatos, geralmente o
TS recomenda continuar a execução do teste triangular
até que se tome uma decisão adequada.
Observa-se, também, que as taxas de decisão
são altas quando o número de ensaios é elevado. Logo,
quanto maior o número de ensaios, maiores são as taxas
de decisão, seja para selecionar ou não o candidato.
À medida que ocorre o aumento do número de
ensaios, as curvas do poder de todos os testes tendem
ao formato sigmóide. Ao analisar o comportamento dos
testes em todos os ensaios, nota-se que o TS apresenta
melhor comportamento até o décimo nono ensaio. No
vigésimo ensaio, esse teste apresenta apenas uma pe-
quena região de maior poder (entre p = 0.6 e p = 0.8),
enquanto o TN3 adquire melhor comportamento para
os outros valores de p a partir do 20º adiante. Portanto,
observa-se que o TN3 possui menor taxa de erro tipo I e
maior poder para n maior ou igual a 20, enquanto o TS
possui menor erro tipo I e maior poder, para n inferior a
20.
Ao final, verificou-se que um dos testes assin-
tóticos realmente teve melhor comportamento para um
número grande de ensaios, no entanto, para um número
pequeno de ensaios, o TS apresentou melhores resultados.
Muitos autores trabalham com um número pe-
queno de ensaios na seleção de provadores, como Minim
et al. (2010), Scheid (2001), Oliveira e Benassi (2010),
que estipularam 4 ensaios. Nessas situações, recomenda-se
o uso do TS.
Conclusão
A adaptação dos estimadores intervalares para
proporção permite avaliar potenciais testes a serem em-
pregados na seleção de provadores, com proporções de
acertos constantes. Nota-se que, em todos os testes, as
taxas de erro tipo I se aproximam do intervalo do valor
de significância estabelecido e a curva do poder apresenta
característica sigmoidal, com o aumento dos números
de ensaios. Entretanto, os testes TS e TP são mais con-
servadores, enquanto os demais testes apresentaram
características liberais.
A simulação permite gerar diferentes comporta-
mentos de valores de proporções constantes ao longo dos
ensaios. Através da menor taxa de erro tipo I cometido e
maior poder, é possível definir o melhor teste para valores
grandes e pequenos de n. Dessa forma, para 20 ensaios
ou mais, recomenda-se o TN3, enquanto para um número
inferior a 20 ensaios, recomenda-se o TS.
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