WITTGENSTEIN, FORMALISM, AND SYMBOLIC MATHEMATICS
Palavras-chave:
Wittgenstein, formalism, symbolic mathematics, applicability, autonomy of arithmeticResumo
Em um recente artigo, Sören Stenlund procura alinhar a abordagem de Wittgenstein em relação aos fundamentos e à natureza da matemática com a tradição da matemática simbólica. A caracterização da matemática simbólica feita por Stenlund, de acordo com a qual a matemática é logicamente separada de suas aplicações externas, a aproxima da posição formalista. Isto naturalmente levanta a questão de se Wittgenstein defende uma posição formalista em filosofia da matemática. O objetivo deste artigo é dar uma resposta negativa a esta questão, ao defender que Wittgenstein sempre pensou não haver separação lógica entre a matemática e suas aplicações. Atenção especial será dada às observações de Wittgenstein sobre a aritmética pertencentes ao seu período intermediário, pois é neste período que uma leitura formalista de seus escritos é mais sedutora. Mostrarei como sua ideia de autonomia da aritmética não deve ser comparada à ideia formalista de autonomia, segundo a qual um cálculo é “cortado” de suas aplicações. A autonomia da aritmética, para Wittgenstein, garante ela própria sua aplicabilidade, provendo, assim, sua própria raison d’être.
Downloads
Referências
DURING, E. “Ni ‘pure’ ni ‘appliquée’: les usages de la géométrie chez Wittgenstein et Poincaré”. Revue de métaphysique et de morale, 46 (2), 2005, pp. 197-214.
FRASCOLLA, P. “Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics”. London, New York: Routledge, 1994.
FREGE, G. “Grundgesetze der Arithmetik”. Band II. Jena: Hermann Pohle, 1903.KLEIN, J. “Greek mathematical thought and the origin of algebra”. 2nd ed. trans. by E. Brann, 1992. Cambridge: MIT Press, 1968.
MEDINA, J. “The Unity of Wittgenstein’s Philosophy: Necessity, Intelligibility, and Normativity”. Albani: State University of New York Press, 2002.
MÜHLHÖLZER, F. “Braucht die Mathematik eine Grundlegung? Ein Kommentar des Teils III von WittgensteinsBemerkungen über die Grundlagen der Mathematik”. Frankfurt: Vittorio Klostermann, 2010.
NARBOUX, J-P. “Aspects de l’arithmétique”. Archives de Philosophie, 3, 2001, pp. 569-591.
RODYCH, V. “Wittgenstein on Mathematical Meaningfulness, Decidability, and Application”. Notre Dame Journal of Formal Logic, 38 (2), 1997, pp. 195-225.
SHAPIRO, S. “Thinking about Mathematics”. Oxford: Oxford University Press, 2000.
STENLUND, S., 2015. “On the Origin of Symbolic Mathematics and Its Significance for Wittgenstein’s Thought”. Nordic Wittgenstein Review, 4 (1), pp. 7-92.
WITTGENSTEIN, L. (1921) “Tractatus Logico-Philosophicus”. Trans. D. F. Pears and B. F. McGuinness. London: Routledge & Kegan Paul, 1969.
____________. [PG] “Philosophical Grammar”. R. Rhees (ed.). Trans. A. J. P. Kenny. Oxford: Blackwell, 1974.
____________. [PR] “Philosophical Remarks”. 2nd ed., R. Rhees (ed.), trans. R. Hargreaves and R. White. Oxford: Blackwell, 1975.
____________. [RFM] “Remarks on the Foundations of Mathematics”. 3rd ed., G. H. von Wright, R. Rhees and G. E. M. Anscombe (eds.), trans. G. E. M. Anscombe. Oxford: Blackwell, 1978.
____________. [WWK] “Ludwig Wittgenstein and the Viena Circle: Conversations Recorded by Friedrich Waismann”. B. McGuinness (ed.), trans. J. Schulte and B. McGuinness. Oxford: Blackwell, 1979.
____________. [LWL] “Wittgenstein Lectures, Cambridge, 1930-1932: From the Notes of John King and Desmond Lee”. D. Lee (ed.). Totowa, New Jersey: Rowman and Littlefield, 1980.
____________. [Wi2] “Wiener Ausgabe”. Band 2. Philosophische Betrachtungen, Philosophische Bemerkungen. Hg. von Michael Nedo. Wien, New York: Springer, 1994.
____________. [BT] “The Big Typescript: TS 213”. German/English Scholar's Edition, trans. C. Grant Luchart and M. E. Aue. Oxford: Wiley-Blackwell, 2012.
