O ensino de funções exponenciais por engrenagens robóticas

Resumo

O tema central deste trabalho é a função exponencial e a do tipo exponencial através de interações entre engrenagens do Kit LEGO^® Mindstorms NXT. Para isso, utilizamos a construção de um carrinho com peças do kit, composto por um câmbio de quatro marchas, que funcionam sob uma taxa de variação exponencial. A motivação deste trabalho foi descobrir se seria possível ou não abstrair essa função, a partir de interações entre engrenagens, que, em sua grande maioria, são associadas apenas às questões de proporcionalidade e, consequentemente, a funções lineares. Mas, com análises e estudos feitos em materiais já produzidos, tanto sobre interações entre engrenagens, como sobre câmbios de marchas feitos de peças LEGO®, conseguimos efetuar a construção do câmbio proposto. Utilizamo-nos de reduções de giros nas engrenagens, que, em sequência, formaram uma progressão geométrica, a qual, por sua vez, foi associada à função do tipo exponencial. Assim, esse câmbio é utilizado como objeto de estudo de uma sequência didática e de conteúdos, tanto no que diz respeito a sua construção como quanto a seu funcionamento. Como resultados deste trabalho, primeiro é possível vislumbrar o grande acervo matemático existente nas interações entre engrenagens, o que, quando associado à Robótica Educacional, permite trabalhar de forma plena o desenvolvimento integral dos alunos, e segundo, uma sequência didática para o ensino da função exponencial, que parte da construção concreta de algo, para a abstração matemática.